习题1.3

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1、组合-习题课1.3测评练习江苏省如东县马塘中学张志军一.同步测评：1.已知C203x=C20x+4，则x=______．2.若C32+C42+C52+⋯+Cn2=363，则自然数n=__________．3.江苏省新高考模式选科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_______种不同的选科组合.(用数字作答)4.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为________．二.课时练习：填空题：1.2名男生和6名女生组成至少有1个男生的

2、三人实践活动小组，则组成方法共有________种(用数字作答)2.现有2个红球，4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列，共有________种不同的排法．3.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________．4.某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是________．5.从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为________．6.在平面上，四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有__

3、___个7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________．8.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．解答题9.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填在三行三列九个空格内，每格只填一个数，若要求每行从左到右都是依次增大，有多少种不同的填法？10.要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生

4、入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．参考答案一.同步测评：1.[解析]：∵C203x=C20x+4，∴3x=x+4或3x+x+4=20，解得x=2或4．2.[解析]：由C32+C42+C52+…+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，因为Cnm+Cnm−1=Cn+1m，所以C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，即(n+1

5、)n(n−1)6=364，又由n是正整数，解可得n=13．3.[解析]：依题意共有C21C42+1=12+1=13种不同的选科组合．4.[解析]：间接法：C－C＝52种．二.课时练习：填空题：1.[解析]：所选3人中男生为1人的方法数为C21C62=30，所选3人中男生为2人的方法数为C22C61=6，则2名男生和6名女生组成至少有1个男生的三人实践活动小组，则组成方法共有30+6=362.[解析]：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在6个位置中选2个位置排红球，有C62=15种排法，剩余的4个位置排黄球有C44=1种排法，∴共有15×1=15(种)，3.[解析]：

6、取出的4个数和为偶数，可分为三类．四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有C＋C＋CC＝66种不同取法．4.[解析]：若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有CC＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．5.[解析]：若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C种选法，所以一共有C＋CC＝51种选法．6.[解析]：这是组合问题，两个方向的垂线各选两条直线就对应一个矩形，故矩形个数为C42C52=60个．7

7、.[解析]：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：C×C＝2×＝42(种)，甲、乙两人均入选，则有C＝7(种)．共有42＋7＝49(种)．8.[解析]：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C＝6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上