线性代数课后习题答案 1.3

《线性代数课后习题答案 1.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、习题1.31.设,据此计算下列行列式(要求写出计算过程):(1);(2).分析利用行列式得性质找出所求行列式与已知行列式的关系.解(1)=.(4)方法一=.方法二注意到该行列式的第二列均为2个数的和,可用行列式的性质5将该行列式分成2个行求和,结果与方法一相同.2.用行列式性质计算下列行列式(要求写出计算过程):(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).分析第(1)至第(4)小题可利用行列式性质求解;第(5)至第(9)小题是采用归结化简为上(下)三角行列式求解.解(1)=;(2);(3);(4);(5)=.注做到处也可以按第

2、一列展开,再按第一列展开得:原式.(6);(7);(8)=.注记行列式的计算可有多种解法,限于篇幅仅列出一种（未必是最简的）,下面题目也一样,不再说明.1.用行列式性质计算下列阶行列式(要求写出计算过程):(1);(2).分析把行列式归结化简为上(下)三角形行列式来求解.解(1);(2);1.证明:=.分析行列式的证明题是给出结果的计算题,所以从左端开始计算,推出右端即可.证左端==右端.2.求下列多项式的根(要求写出计算过程):(1)=;(2)=.解(1)方法一=.所以多项式的根为.方法二是的4次多项式,且可直接验证,所以的根为.(2)方法一=

3、.所以多项式的根为方法二是的次多项式,且可直接验证,所以的根为6.由阶行列式=0,来说明个不同的阶排列中奇排列和偶排列各占一半.证根据行列式的定义==0.所以上式中(-1)的个数和(+1)的个数一样多,(-1)是由奇排列产生的,而(+1)是由偶排列产生的.同时根据行列式的定义这里包括了所有的阶排列,故可以得到全体阶排列中奇排列的个数与偶排列的个数一样多,各占一半.