欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47955734
大小:248.30 KB
页数:8页
时间:2019-11-09
《山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数1复习导学案新版北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章二次函数(1)一、知识梳理1.二次函数的概念一般地,形如 (a,b,c是常数, )的函数,叫做二次函数.[注意](1)等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2;(3)当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数.2.二次函数的图象二次函数的图象是一条 ,它是轴对称图形,其对称轴平行于 轴.[注意]二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关.3.二次函数的性质4.二次函数图象的平移一般地,平移二次函数y=ax2的图象可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.[注意
2、]抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律,左加右减,上加下减.二、题型、技巧归纳类型一 二次函数的定义应用例1 已知抛物线y=(m+1)xm2+m的开口向下,求m的值.[解析]本题容易考虑不全面,只考虑m+1<0,而忽略抛物线是二次函数的图象,自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m+1<0且m2+m=2,即m=-2.解:解答这类问题要明确两点:(1)函数图象是抛物线,所以是二次函数;(2)抛物线的开口只与二次项系数有关.类型二 二次函数图象的平移例2 如果将抛物线y=x2+bx+c沿直角平面坐标向左平移2个单位
3、,再向上平移3个单位,得到抛物线y=x2-2x+1,则b=________,c=________.[解析]在平移的过程中,抛物线的形状始终保持不变,而抛物线的形状只与二次项系数有关,所以要求平移后(或前)抛物线的表达式,只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可.解这一类题目,需将一般表达式化为顶点式,抓住顶点位置的改变,根据平移规律进行解答.类型三 二次函数与一次函数的综合应用例3 已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图X2-1).(1)
4、写出A,B,C,D及AD的中点E的坐标;(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B,C的抛物线的表达式;(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标;(4)△PEB的面积与△PBC的面积具有怎样的关系?证明你的结论.[解析]利用矩形的性质可以得到A,B,C,D及AD的中点E的坐标,然后利用顶点式求出抛物线的表达式.解:类型四 二次函数的图象和性质的应用例4 已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关
5、系是( )A.y1>y2 B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定[解析]解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴,由a的正负性就可以知道抛物线的增减性,可以结合图形进行判别.如果所给的点没有在对称轴的同一侧,可以利用抛物线的对称性,找到这个点的对称点,然后根据增减性再作判断.类型五 求二次函数的表达式例5 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图X2-2所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的表达式;(2)根据图象,写出函数值
6、y为正数时,自变量x的取值范围.[解析]由于二次函数经过具体的两个点,可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式,然后根据图象求出自变量x的取值范围.解:求二次函数的表达式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的表达式:(1)若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式y=ax2+bx+c;(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式y=a(x-h)2+k;(3)若给出抛物线与x轴的交点,或对称轴和对称轴与x轴的交点距离,通常可设交点式y=a(x-x1)(x-x2).典例精析:例6 如图,已知二次
7、函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).(1)求该二次函数的表达式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.[解析]把点A(-1,0)和点B(0,-5)代入表达式即可求出a和c的值,△ABP的周长中的边长AB是确定的,只要求出PA与PB的和最小即可,因此要把PA和PB转化到一条线上,在此还要利用抛物线的对称性.解:三、随堂检测1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( )A.第一象限
8、B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1y2B.y1
此文档下载收益归作者所有