2019-2020年高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．4D．2．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=（）A．3B．4C.5D．64．函数的最大值为（）A．B．C．D．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8，86．已知双曲线的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点

3、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则（）A．2B．C．1D．37．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.8．在平行四边形ABCD中，AD=1，，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B．C．1D．29．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和（）A．132B．299C．68D．9910．已知实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，则的大小关系是（）A．B．C．

4、D．12．已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为______．14．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，则该球的体积为__．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．若，则a＋b的最大值为_.16．已知函数，若偶

5、函数满足(其中m，n为常数)，且最小值为1，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知数列前项和为，首项为，且成等差数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求证：．18．（本题满分12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．（Ⅰ）完成下列2×2列联表：运动非运动总计男性女性总计n（Ⅱ）若在犯错误的概率不

6、超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．20．（本题满分12分）已知为平面内的两个定点，动点满足，记点的轨迹为曲线．点为坐

7、标原点，点是曲线上的不同三点，且（Ⅰ）求直线与的斜率之积；（Ⅱ）当直线过点时，求直线、与轴所围成的三角形的面积．21．（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数，存在，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第(22),(23),(24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，圆的直径AB、BE为圆的切线，点C为圆上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC交

8、于H，与圆交于D，与BE交于E，连结BD、CD.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求ED．23．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两