九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2a＞0的图象与性质同步练习1新版湘教版

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1、1.2　第1课时　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质一、选择题1．二次函数y＝x2的图象的开口方向是(　　)A．向上B．向下C．向左D．向右2．二次函数y＝2019x2的对称轴是(　　)A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)4．下列关于函数y＝2x2的图象的说法：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；(3)图象与y轴的交点为原点；(4)图象的开口向上．其中正确的

2、有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知原点是二次函数y＝(m－2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是(　　)A．m>2B．m>－2C．m<2D．m<06．已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝xxx2的图象上，则下列关于y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题7．二次函数y＝x2的图象开口向________，对称轴是________，图象最低点的坐标是________，当x＝2时，y＝__

3、______，当y＝1时，x＝________．8．xx·广州已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．图K－2－19．已知二次函数y＝x2的图象如图K－2－1所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为________．三、解答题10．已知二次函数y＝x2.(1)根据下表给出的x值，求出对应的y值后填写在表中；x…－3－2－10123…y＝x2…3…(2)在图K－2－2给出的平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图象；图K－2－2(3)根

4、据图象指出，当x＞0时，y随x的增大怎样变化？11．二次函数y＝ax2的图象经过点(－1，2)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系内画出这个二次函数的图象；(3)从图象可看出在对称轴的左侧，y随x的增大怎样变化？在对称轴的右侧，y随x的增大又是怎样变化的？12．已知矩形ABCD的两个顶点A，B分别在函数y＝4x2，y＝x2的图象上，并且A，B两点的横坐标都为1.点D也在函数y＝x2的图象上，且点D在第一象限，点C在函数y＝ax2的图象上，求a的值．13．如图K－2－3，P是第一象限内二次函数y＝x

5、2的图象上的一个点，点A的坐标为(3，0)．(1)设点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S关于y的函数表达式．(2)S是y的什么函数？S是x的什么函数？图K－2－314．如图K－2－4，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求a的值．图K－2－41．A　2.C　3.A　4.D5．[解析]A　∵原点是二次函数图象的最低点，∴图象开口向上，∴m－2>0，∴m>2.6．A7．上　y轴　(0，0)　1　2或－28．增大9．[答案]4[解析]根据

6、抛物线的对称性．∵线段AB∥x轴，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标是－2，∴AB＝2－(－2)＝2＋2＝4.10．解：(1)3　　　0　(2)略(3)当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解：(1)将(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a，所以二次函数的表达式为y＝2x2.(2)略．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．12．解：∵矩形ABCD的两个顶点A，B分别在函数y＝4x2，y＝x2的图象上，并且A，B两点的横坐标都为1，∴点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，∴A(1，4

7、)，B(1，1)．∵函数y＝x2的图象过点D，点D在第一象限，∴点D的纵坐标为4，得4＝x2，解得x＝2(负值已舍去)，即D(2，4)，∴C(2，1)．∵点C在函数y＝ax2的图象上，∴1＝4a，解得a＝.13．解：(1)如图，过点P作PB⊥OA于点B，则PB＝

8、y

9、.∵P(x，y)是第一象限内函数y＝x2的图象上的点，∴PB＝y，∴S＝PB·OA＝×y×3＝y(y>0)．(2)∵S＝y，∴S是y的正比例函数．∵y＝x2，∴S＝y＝x2，∴S是x的二次函数．14．解：设点P的坐标为(x，y)，直线l的函数表达式为y

10、＝kx＋b，将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，计算可得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4.∵△AOP的面积为＝×4×y，∴y＝.再把y＝代入y＝－x＋4，得x＝，∴P(，)．把P(，)代入y＝ax2中，得a＝.