2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 1-3-3 导数的实际应用 教案

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1、2019-2020年人教B版高中数学选修2-21-3-3导数的实际应用教案一、教学目标1．知识和技能目标 (1)研究使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力．2．过程和方法目标  通过学习使经营利润最大、用料最省、生产效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用．3．情感态度和价值观目标 通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力．二、教学重点.难点重点：利用导数解决生活中的一些优化

2、问题．难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用导数解决生活中的一些优化问题．三、学情分析学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,让学生体会导数的工具作用。四、教学方法师生互动探究式教学五、教学过程1．最优化问题生活中经常遇到求__________、__________、________等问题，这些问题通常称为最优化问题．2．用导数解决最优化问题的基本思路知识应用，深化理解题型一面积、体积的最值问题例1、请你设计一个包装盒，如图139，ABCD是边长为60cm的正

3、方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．图139(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【自主解答】　设包装盒的高为hcm，底面边长为acm.由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x

4、－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值．(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.总结：1．解决面积、体积最值问题的思路要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．2．解决优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域；(2)一般地，通

5、过函数的极值来求得函数的最值．如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f′(x)＝0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较．题型二用料最省、成本(费用)最低问题例2、位于A，B两点处的甲、乙两村合用一个变压器，如图1311所示，若两村用同型号线架设输电线路，问变压器设在输电干线何处时，所需电线总长最短．图1311【自主解答】　设CD＝xkm，则CE＝(3－x)km.则所需电线总长l＝AC＋BC＝＋(0≤x≤3)，从而l′＝－.令l′＝0，即－＝0，解得x＝1.2或x＝

6、－6(舍去)．因为在[0,3]上使l′＝0的点只有x＝1.2，所以根据实际意义，知x＝1.2就是我们所求的最小值点，即变压器设在DE之间离点D的距离为1.2km处时，所需电线总长最短．总结：1．用料最省、成本(费用)最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．2．利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值．六、当堂检测1．某箱子的体积与底面边长x

7、的关系为V(x)＝x2(0

8、数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产________千台．5．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出