2019-2020年高中数学 1.3.3导数的实际应用学案 新人教B版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学1.3.3导数的实际应用学案新人教B版选修2-2学习目标:掌握导数在解决实际问题中的应用自主学习:一、知识再现:利用导数求函数极值和最值的方法______________________________________________________________________________________________________________________________二、新课探究:在经济生活中,人们经常遇到最优化问题。例如:____________________

2、____________________________________________________________________________等等。导数是解决这类问题的基本方法之一。解决实际问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具.三、例题解析:例1如图,现有一块边长为a的正方形铁板,如果从铁板的四

3、个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方形的无盖容器。为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是多少?例3如图,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是150km。在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库。有一批军需品要尽快送达海岛。A与B之间有一铁路,现用海陆联运方式运送。火车时速为50km,船时速为30km,试在岸边选一点C,先将军需品用火车送到点C,再用轮船从点C运到海岛。问点

4、C选在何处可使运输时间最短?ABC例4如图,已知电源的电动势为,内电阻为r,问当外电阻R取什么值时,输出的功率最大。电源Rr四、课堂练习1.用长度为的铁丝围成长方形,求围成长方形的最大面积。2.将长为72厘米的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱的模型,以此为骨架做成一个容积最大的容器,问铁丝应怎样截法?3.一火炮炮筒与地面成角,炮弹射离炮膛时的速度为24.求炮弹所能达到的最大高度与最远水平距离。课堂小结

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