2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第1讲函数函数与方程及函数的应用练习理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第1讲函数函数与方程及函数的应用练习理一、填空题1.(xx·南通调研)函数f(x)＝lnx＋的定义域为________.解析　要使函数f(x)＝lnx＋有意义，则解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1].答案　(0，1]2.(xx·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.解析　函数f(x)的定义域为，令t＝2x＋1(t＞0).因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.答案　3.(xx

2、·苏州调研)函数f(x)＝的值域为________.解析　当x≤0时，y＝2x∈(0，1]；当x＞0时，y＝－x2＋1∈(－∞，1).综上，该函数的值域为(－∞，1].答案　(－∞，1]4.(xx·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.解析　在区间[0，3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案　75.(xx·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________.解析　

3、因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝，又f＝f＝f⇒＝－a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝2－12＝－10.答案　－106.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________.解析　f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数.又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)

4、　7.已知函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________.解析　根据[x]表示的意义可知，当0≤x＜1时，f(x)＝x，当1≤x＜2时，f(x)＝x－1，当2≤x＜3时，f(x)＝x－2，以此类推，当k≤x＜k＋1时，f(x)＝x－k，k∈Z，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，作出函数f(x)的图象如图，直线y＝k(x＋1)过点(－1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k∈

5、.答案　8.(xx·北京海淀区二模)设函数f(x)＝(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________.解析　(1)当a＝1时，f(x)＝当x<1时，f(x)＝2x－1∈(－1，1)，当x≥1时，f(x)＝4(x2－3x＋2)＝4≥－1，∴f(x)min＝－1.(2)由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)＝2x－a，x<1没有零点时，a≥2或a≤0.当a≥2时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1时，有2个零点；当a≤0时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1时无零点.因此

6、a≥2满足题意.当f(x)＝2x－a，x<1有一个零点时，0

7、′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝1处取得极小值为1，无极大值.(2)k(x)＝f(x)－h(x)＝x－2lnx－a(x＞0)，所以k′(x)＝1－，令k′(x)＞0，得x＞2，所以k(x)在[1，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增，所以当x＝2时，函数k(x)取得最小值，k(2)＝2－2ln2－a，因为函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1，3]上恰有两个不同零点.即有k(x)在[1，2)和(2，3]内各有一个零点，所以即有解得2－2ln2＜a≤3－2ln3.所以实数a的取值范围为(2－2ln2，3－2ln3].10.(xx·江苏卷)如图