2019-2020年高三上学期周考（11.20）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周考（11.20）数学理试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数的共轭复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.当时，函数取得最小值，则函数

2、是（）A．奇函数且图象关于直线对称B．偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于点对称D．偶函数且图象关于点对称5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A．B．C.D．6.若正实数，，满足，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．57.方程，的根存在的大致区间是（）A．B．C.D．8.若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），又，则向量在向量方向上的

3、投影为（）A．B．1C.D．10.如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A．B．C.D．11.利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对A．0B．1C.2D．312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函

4、数，则的解集为．14.已知向量，的夹角为，且，，则．15.在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴为非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则．16.若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，三个内角分别为，已知，．⑴求的值；⑵若，为的中点，求的长．18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，

5、，公比为，且，．⑴求与；⑵设数列满足，求的前项和．19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点恰为中点，且，求的大小；（Ⅲ）若，且当时，求二面角的大小．20.（本小题满分12分）如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．⑴用分别表示和，并求出的取值范围；⑵晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知数

6、列中，，且点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若函数（，且），求函数的最小值；⑶设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．22.（本小题满分12分）已知．⑴曲线在处的切线恰与直线垂直，求的值；⑵若，求的最大值；⑶若，求证：．数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BDCAC6-10:CBDAB11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：⑴因为，且，，则．，所以．18.解：⑴因为，所以，得

7、，（舍），，，…………………………6分⑵因为，所以得………………12分19.解：⑴∵，平面，∴，又∵，，∴………………4分⑵，∴四边形为菱形，又∵为中点，，∴为侧棱和底面所成的角，∴，∴，即侧棱与底面所成角………………8分⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量为，由，得，，，∵二面角大小是锐二面角，∴二面角的大小是．……12分20.解：⑴在中，，，由余弦定理得，，又，所以①…………1分在中，，由余弦定理得，②………………………………3分得，

8、得，即，……4分又，所以，即，又，即，所以…………6分⑵易知，故………………8分又，设，所以，，……………………9分又，…………………………………………10分则在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10．………………12分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出在上是增函数，但未给出证明，扣2分．21.解：⑴∵点在直线上，即，且，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，也满足，∴．⑵∵，，∴，∴是单调