2019-2020年高三5月高考考前保温训练数学（1）

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1、2019-2020年高三5月高考考前保温训练数学（1）日期；星期；天气；心情：【一两个冷点，小试身手】1.抛物线的准线方程为______2.已知集合，则等于【些许经典题，串联思维】3.已知函数．（1）设P，Q是函数图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．【思考】对于恒成立问题，是否一定是参数分离？遇到哪些函数不能够参数分离？如果不能够参数分离，转化为一个函数的最值问题还是两个函数的最值比较问题？如果需要分类讨论，能否逐步逼近？如果导函数性质也不明确时，可以采取什么方法解决，遇到过哪些问题需要对导数函数

2、进行研究？对于本题答案解法，你有什么想法？能否找到同类型题目，分析异同？4.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【思考】直线过定点的处理方法有哪些？用直线方程求解定点和用三点共线处理，有什么不同？本题可以用特殊到一般的思想，哪些有关“定”的问题不能用？本题如果直线用直线方程求解，需要考虑斜率不存在的情况吗？在多字母的式子化简过程中要注意些

3、什么？这类问题能够你有解题思路吗？先设点，还是先设直线方程？有没有观察到什么好的几何特征，是哪些，有什么用处？能否对比分析，圆过定点与直线过定点的处理有哪些异同？【一道附加题，权作调节】5.在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．【思考】附加题最后一题，除了要积累方法，要关注自己能够做到哪？为什么做不下去了？参考答案1.2.3.解析：（1）由题意，得．所以函数在R上单调递增．设，，则，即．（2）当时，恒成立．当时，令，则．①当，即时，，所以在上为单调增函数．所以，

4、符合题意．②当，即时，令，于是．因为，所以，从而．所以在上为单调增函数．所以，即，所以．（i）当，即时，，所以在上为单调增函数．于是，符合题意.（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立．综上所述，实数的取值范围为.4.（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NT

5、B方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。5．解：设存在实数，使，设，则，且，设，，则，所以，因为，且，所以能被整除．…………………………4分（1）当时，因为，，所以；…………………………5分（2）当时，，由

6、于，所以，，所以，当且仅当时，能被整除.…………………………7分（3）当时，，由于，所以，所以，当且仅当，即时，能被整除．.……………………9分综上，在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，．…………………………10分