高二数学精彩试题及问题详解

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1、文档高二数学期中测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a

2、＝2187，…若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365.∴{an}可为等差数列．若{an}为等比数列，则公比q＝＝3.an＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.∴{an}也可能为等比数列．答案B3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为()A．钝角B．直角C．锐角D．60°文档解析由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.答案C4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{a

3、n}的前7项和为()A．63B．64C．127D．128解析a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝＝128－1＝127.答案C5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A．8a，B．64a，C．128a，D．256a，答案C6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是()A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－5解析∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.答案C文档7．已知实数

4、m，n满足不等式组则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是()A．7，－4B．8，－8C．4，－7D．6，－6解析两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin＝－4.答案A8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则＋的值等于()A.B.C．2D．1解析用特殊值法，令a＝b＝c.答案C9．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是()A．4.6mB．

5、4.8mC．5mD．5.2m解析设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．答案C10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1,则()A．an＋1>bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1

6、于()A.B.C.D．1解析第1列为，＝，，…，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83＝××＝.答案C12．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．4B．2C．1D．－4解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．文档由图可知，当直线y＋2x＝0，经过点(1,0)时，z有最大值，此时z＝2×1＋0＝2.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上)13.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．解析∵B＝45°，C＝60°，∴

7、A＝180°－B－C＝75°.∴最短边为b.由正弦定理，得b＝＝＝.答案14．锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是__________．解析∵△ABC为锐角三角形，∴∴∴A∈(，)．文档∴＝＝2cosA.∴∈(，)．答案(，)15．数列{an}满足a1＝3，an＋1－2an＝0，数列{bn}的通项公式满足关系式an·bn＝(－1)n(n∈N)，则bn＝________.解析∵a1＝3，an＋1＝2an，∴数列{an}为等比数列，且公比q＝2.∴an＝3·2n－1.又an·bn＝(－1)n.∴bn＝(－1)n·＝.答案16．不等式ax

8、2＋bx＋c>0的解集为{x－12ax的解集为________．解析由题意，得则所求不等式可化为x2＋1－(x－1)＋(－2)<2x，解