关于中学数学教学方法改革的几点思考　　　　　文献综述

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1、文献综述关于中学数学教学方法改革的几点思考　　　　　一、前言部分《中国教育改革发展纲要》确立了教育应由“应试教育”向“素质教育”转轨的教育思想，其中培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的核心。在基础教育中，对于数学这样一门有广泛应用性的基础性学科，如何整体把握数学的精神，注意数学思想方法的渗透，提高学生的能力与素质是中学数学教育研究的一个重要课题。本文主要从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，概括中学数学思想方法的基本理论，在教材的理解，教学的实施以及学生的培养方面进行积极探索，为中学数学教学提供有价值的参考意见。1．中学数学思想方

2、法的基本理论1.1数学思想方法的涵义数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质及规律性的认识，它是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学方法是指从数学提出问题、解决问题的过程中概括性的策略。数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。数学中用到的解题方法都体现着一定的数学思想，一定的数学思想要靠数学方法去实现，数学思想和方法常统称为数学思想方法。1.2数学思想方法的基本框架数学思想，数学方法有着不同的层次划分。有学者从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，提出了基元与整体、

3、转化与整合、扩张与因袭的数学思想的基本框架。这个基本框架对于我们更加全面、深刻地认识和理解数学思想方法，进而建立科学的数学教育观应该是有帮助的。1.2.1基元与整体“基元”是指基本的独立存在物，基元是构成整体的要素，也是认识整体的基础。系统或结构中主要有两种基元，一种是决定系统或结构本质属性的单位基元，另一种是决定系统或结构组织特征的构造基元。比如1，三角形，基本初等函数等是单位基元，全体自然数的构造，多边形的三角剖分，基本初等函数的代数运算与复合运算是构造基元。单位基元具有根基性、归纳性、特殊性和具体性的特点，构造基元具有发展性、演绎性、一般性和抽象性的特点。两种

4、类型的基元构成数学系统或结构的基本研究范式，体现出数学知识系统的结构性特点。基元与整体思想揭示了数学知识系统的结构性特点，运用于数学教育，则是要求教师重视知识的组织方式或结构方式，加强对数学知识系统的内在结构规律的认识，更明确具体教学内容在整个数学知识系统中的地位与作用。另外，传授任何学科，主要是要使学生掌握这一学科的基本结构，同时也要掌握研究这一学科的基本态度和方法。所以基元与整体思想的把握有利于合理地进行数学教学设计。1.2.2转化与整合转化与整合是主体的一种认识方式与活动方式。为了解决一个困难问题，首先通过某种简化程序把它变换为一个比较容易的等价问题，即转化，

5、然后求解这个比较容易的问题，最后反演简化程序，从而得到原问题的解，即整合。从认识论的角度看，数学家们利用转化与整合解决一个又一个问题，也就是人类知识视野不断得到扩展的过程，转化与整合成为认识发展的主要形式。射影集合、解析几何都是沿着这一思想路线发展起来的。转化与整合思想体现在数学教育上，就是要在教育过程中强调主体思维活动的描述与认识。在解决数学问题的具体操作过程中，我们不断的实现未知向己知的转化、复杂向简单的转化、一般向特殊的转化、抽象向具体的转化……然后再进行整合，所以数学中的一切问题的解决都离不开转化与整合。它是解决数学问题时至关重要的思想方法。我们应该对它有一

6、个明确的认识，并不断的向学生渗透。1.2.3扩张与因袭从数学的发展历史来看，从算术到代数，从有限到无限，每一次认识的进步都是在经历了发展与继承的矛盾斗争之后取得的。数学发展是必然，而继承则是发展的基础，只有不断协调发展与继承的关系，才能不断地进步，数学发展史上的每一次重大转折无不反映出这种规律的作用。发展与继承即扩张与因袭，这个过程是人类认识发展的过程，也是数学发展的过程。在数学教育中，研究这一过程，从中可以得到许多有益的启示：扩张打开了人们认识的视野，而因袭则反映了认识的连续性和继承性；扩张是发展的基础，而因袭则使这种发展有了理性的方向。如果说基元与整体侧重在对数

7、学系统的结构性揭示，转化与整合主要侧重于认识主体思维活动的描述，那么扩张与因袭则侧重于数学发展的历史分析。三者有机结合，规划出数学思想的整体轮廓，以此为基础，形成数学教育的基本观点和数学活动的基本原则，进而推动数学教育的健康发展。1.3中学数学中常见的数学思想方法数学思想和方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。目前中学阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、方程思想等。这里将着重阐述一些中学常见的，具体的数学思想方法。1.3.1方程思想所谓方程的思想就是突出研究已知量与