七年级数学上册2.4绝对值巧用绝对值的性质解题素材新华东师大版

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1、巧用绝对值的性质解题【概述】在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据绝对值的这一定义，我们不难得出绝对值的如下性质．1．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．任何数的绝对值都是非负数．3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或是互为相反数．4．若两个数的绝对值的和等于零，则这两个数都等于零．利用绝对值的这些性质，可巧解一些数学题．【例解说明】一、化简例1若x<-3，则

2、1-

3、2+x

4、

5、等于()A、-x-3B、-x+3C、x-3．D、x+3．解：由x<-3，有x+2<-1<0,x+3<0．

6、则原式=

7、1+2+x

8、=-(x+3)=-x-3．选A．例2　若m<0，n<0，那么

9、n-m+2

10、-

11、m-n-6

12、等于()A、4B、-4C、-2m+2n+8D、-2m-2n-8解：由m<0，mn<0知n>0．这时，m0，∴n-m+2>0,m-n-6<0．则原式=(n-m+2)+(m-n-6)=-4．选B．二、求值例3若

13、a+1

14、+

15、2b+4

16、=0，则=．解：由已知等式，有a+1=02b+4=0．∴a=-1,b=-2原式=例4设x，y，a是有理数，并且

17、x

18、=1-a，

19、y

20、=(1-a)×〔-1-〕，试求

21、x

22、+y++1的值等

23、于多少?解：由

24、x

25、≥0；

26、y

27、≥0,-1-<0,那么，1-a≥0,1-a≤0∴1-a=0．∴a=1，x=0，y=0．则原式=

28、0

29、+0++1=2．三、解方程例5若

30、2006x+2007

31、=2007则x=．解：由已知方程，得2006x+2007=±2007．∴2006x=-2007±2007．则x=0，或四、求最值例6设A=

32、x-b

33、+

34、x-10

35、+

36、x-b-10

37、，其中0

38、x-b)+(10-x)-(x-b-10)=20-x．∵x的最大值为10，∴A的最小值为20-10，即10．选A．