七年级数学上册6.5垂直数学思想在线段与角中的应用素材新苏科版

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1、数学思想应用在线段与角中数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起到指导作用.掌握数学思想可提高我们的驾驭知识、解决具体问题的能力.下面就与线段、角有关的数学思想例析如下：一、分类思想所谓分类思想，就是当被解决的问题包含两种或两种以上的可能情况时，则需要按不同的情况分类，根据不同情况来分类解决问题的一种思想方法.例1已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别是线段0A、OB的中点，则线段EF的长为_________cm.分析：要求线段EF的长,比较直

2、观的方法就画出图形,借助图形解决问题.由于点O在直线AB上,可能存在两种情况一是点O在线段AB上(如图1)；二是点0在线段AB外（如图2）.当点0在线段AB上时,EF=5cm,当点O在线段AB外时,EF=1cm.图1图2解：填1cm或5cm.评注：在解决线段有关的问题中,有时需要分类讨论可能出现的多种情况.解题时要注意全面思考问题.二、整体思想整体思想就是从整体的角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析探究问题的一种解决思想.这种思想可以使问题化难为易，化繁为简.例2如图3，OC，OE分别是∠AOD、∠BO

3、D的平分线，如果∠AOB=130°，求∠COE的度数.图32分析：观察图形可知∠COE=∠COD+∠DOE，而∠COD，∠DOE的大小不定，所以只能设法求出∠COD+∠DOE.根据已知OC，OE分别是∠AOD、∠BOD的平分线，则有∠COD=∠AOD，∠DOE=∠BOD，这样∠COD+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)，借助∠AOD+∠BOD=∠AOB，这一整体代换可得到∠COD+∠DOE=∠AOB=65°.即∠COE=65°.解：∠COE=∠COD+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)=∠AOB=×130°=65

4、°评注：本题通过整体代换的方法将求到∠COE的度数.整体代换是一种重要的解题策略,在求角度问题中应用广泛.三、转化思想转化思想就是将未知的，陌生的，复杂的问题转化为已知的，熟悉的，简单的问题来解决问题的一种思想方法.图4例3如图4，∠AOB=90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数.分析：观察图形知，∠MON=∠NOC-∠MOC，但∠NOC，∠MOC的度数并不知道，为此，需要根据ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线这两个已知条件进行转化，找到∠MON与已知∠AOB之间

5、的关系.解：因为∠NOC=∠AOC，∠MOC=∠BOC，所以∠MON=∠NOC-∠MOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×90°=45°.评注：本题通过角之间的关系，将未知的问题转化为已知的问题，是转化思想的重要体现.当然，在转化的过程中也体现了整体思想的应用.2