2017届高中数学课时达标训练二四种命题及四种命题间的相互关系新人教A版选修

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1、课时达标对点练（二）四种命题及四种命题间的相互关系[即时达标对点练]题组1　四种命题的概念1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　)A．若a∉A，则b∉B　　　　B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A2．命题“若x>1，则x>0”的逆命题是__________，逆否命题是__________．3．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________(填

2、序号)．题组2　四种命题的真假判断4．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

3、y

4、”的逆命题B．命题“若x＝1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题5．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(　　)A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．题组3　等价命题的应用7．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的

5、逆否命题的真假．8．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.[能力提升综合练]1．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是(　　)A．互逆命题　B．互否命题4C．互为逆否命题D．以上都不正确2．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．33．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若

6、q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④4．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”．其中所有正确叙述的序号是________．5．已知：A表示点，a，b，c表示直线，α，β表示平面，给出下列命题：①a⊥α，b⊄α，若b∥α，则b⊥a;②a⊥α，若a⊥β，则α∥β；③a⊂α，b∩α＝A，c为b在α上的射

7、影，若a⊥c，则a⊥b；④a⊥α，若b∥α，c∥a，则a⊥b，c⊥b.其中逆命题为真的是________．6．已知命题“若m－1

8、，则綈q”，“∈”与“∉”互为否定形式．2.答案：若x>0，则x>1　若x≤0，则x≤13.答案：②和③　①和③　①和②4.解析：选A　对A，即判断：“若x>

9、y

10、，则x>y”的真假，显然是真命题．5.解析：选C　因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．6.解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题7.解：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0

11、，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．8.证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为：“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”，当a＝2b＋1时，a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋4b＋1－4b2－4b－2＋1＝0，故该命题的逆否命题为真命题，从而原命题也是真命题．能力提升综合练1.解析：选A　设p为“若A，则B”，那么q为“若，则”，r为“若，则”．故q与r为互逆命题．2.解

12、析：选B　命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若