空间解析几何与向量代数2

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1、第六章空间解析几何与向量代数［教学目标］1．理解空间直角坐标系的概念熟练掌握两点间距离公式；会确定空间的坐标。2．理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积及间量积等运算方法，掌握判断向量平行或垂直的条件；会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角。3．理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程、一般方程会判断两平面间的位置关系，并会建立直线方程。4理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；会判断两直线的位置关系，并会建立直线方程。5．了解常见的空间曲线的标准方程并知道它们的图像。［知识点、重点归纳］　　空间解析几何是在平面几何

2、的基础上讲述的，它是研究空间点的位置关系及空间图形与三元方程组之间关系的一门学科；向量代数是为空间解析几何服务的；下面概括本部分的几个知识要点。　　1．空间直角坐标系的概念：学习这部分内容，要结合平面直角示系的概念学习，它是本章的基本概念。　　2．两点间距离公式：它是空间解析几何中的重要公式，是本章的一个重要内容，要熟练掌握；　　3．空间几何图形：这部分包括空间包括空间平面、直线、曲面的图形及它们的方程。这部分内容，是滵学习多元函数的微分、积分的基础；　　4．向量的概念：既有大小又有方向量为向量。向量的表示，可用图形表示、也可用符号表示，手写体书写

3、的向量时，如果是首尾两个大写字母表示时，记为：等，用小写字母表示时记为：ａ、ｂ等；表示向量最常用的方法是坐标表示法，注意，表示的向量都是以原点为起点的向量。　　5．向量的运算：包括线性运算和数量积、向量积运算；线性运算为向量的加减法、数与向量的乘法，它是向量间的基本运算；与向量积运算是本章的一个重点，要能熟练掌握其运算方法，并能应用其中的结论，如平行、垂直的充要条件等。例如：要证明两向量平行，只要证明它们的对应分量成比例；证明两向量互相垂直，只要证明它们的数量积为0；要求与两向量同时垂直的向量，要了解二向量的向量积同时垂直于此二向量，用这一理论即可

4、解决此问题。　　本章的重点内容：直角坐标系和向量的概念；间距离公式；向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；两个向量平行、垂直的条件；空间平面和直线方程；几种常见的曲面方程。综合测试题1．将正确答案填在横线上：　　（1）已知二向量，则　　　　；Aａ∥ｂ　　Bａ＝ｂ　　Cａ＞ｂ　　Dａ－ｂ＝0（2）已知向量，则ａ·ｉ＝　　　；ｉ·ａ＝　　　；ａ*ｉ＝　　　；ｉ*ａ＝　　　。（3）直线与平面　　　　；A平行　　B垂直　　C相交　　D既不平行，也不相交（4）已知球面方程为，则点（0，5，6）　　　　；点（1，2，7）　　　　；点（1，2，3）　　　　；点

5、（1，1，2）　　　　。　　A在球内　　B在球外　　C在球面上　　D为球心2．已知，求：；　　；　　　　。3．已知三角形的三个顶点为A（-1，2，3），B（1，1），C（0，0，5），试证ΔABC为直角三角形，并求角B。4．求与A（2，1，0）和B（1，-3，6）等距离的点的轨迹方程。5．试求通过点A（0，0，3)且垂直于直线的平面方程。6．求通过点A（1，3，-4）且平行于直线的直线方程。7．求通过点（2，-3，8）且平行于ｚ轴的直线方程。8．求通过点A（1，2，1）且与两条直线的平行的平面方程。9．指出下列曲面的名称，并作出图：（1），　（2）

6、　（3）　（4）。参考答案