专题十 算法与统计

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1、专题十算法与统计自查网络核心背记 一、算法与程序框图 1．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．其基本思想是   一． 2．作为一个算法，应具有以下五个特点：____、_______________________________ 3.-般来说，算法有下列三种描述方法：____、____、____4.通常用一些通用   构成一张图来表示算法，这种图叫程序框图（简称框图）．一个程序框图包括以下几个部分：，表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明．常用的表示算法步骤的图形符号如下： 5．按照步骤依次执

2、行的一个算法，称为具有”顺序结构”的算法，或者称为算法的6．条件分支结构是依据____选择执行不同指 令的控制结构．7．在科学计算中，经常会遇到许多有规律的重复计 算．如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次， 每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程．常见的循环结构有____（WHILE型）循环 和____ 型(UNTIL型)循环．二、基本算法语句1．赋值语句的一般格式为   ，赋值语句的作 用是将表达式所代表的值赋给变量，在赋值语句中，一个 变量对应唯一一个值．2．输入语句的一般格式是____3．输出语句的功能是以某种形式把____ “输．

3、 出”出来，输出语句中的“PRINT”的一般格式为PRINT“提示内容”；表达式．4．条件语句共有三种格式，分别是__．一、___   _____、5.循环语句有两种，它们是    、____．三、中国古代数学中的算法案例（一）求两个正整数的最大公约数的算法1.等值算法<九章算术》中记载：“可半者半之，不可半者，副置分 母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约 之，”此算法叫“更相减损之术”，也叫等值算法，它是我 国古代数学家在求两个正整数的最大公约数时的一个算 法，也就是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的 数，接着把得到的差与较小的数比较，

4、用这两个数中较大 的数减去较小的数，继续上述操作（大数减小数），直到 产生一对相等的数为止，那么这个数（等数）即是所求的 最大公约数．显然，上述过程中大数减去小数是一个重复执行的过 程，因此只需将大数赋给变量优，小数赋给变量n，那么m-n就可以通过循环结构实现算法．以求正整数m,n（m>n）的最大公约数为例．算法步骤和其程序框图如下： S1输入两个正整数m，n（m>n）； S2r-m-n; S3如果r

5、 的数，若余数不为零，则将余数和较小的数，继续上面的除 法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．从算法思想我们可以看出，辗转相除法的基本步骤是 用较大的数（用a表示）除以较小的数（用6表示），得到除 式：a=nb+r(0≤r体，用循环结构就可以实现其算法．以求正整数n，6（a>6）的最大公约数为例．算法步骤和其程序框图如下： Sl输入两个正整数a，6（a>6）；S2计算a除以6所得的余数r；S3a-b,b=r;S4若r-0，则a，6的最

6、大公约数等于6．输出6；否则返回S2．（二）割圆术割圆术是我国魏晋时期的数学家刘徽在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率K的方法，“割圆术”的具体操作步骤如下：   Sl从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积Sb．S2逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、……的面  四、随机抽样    1．总体和样本一般把所考查对象的某一数值全体构成的集合看做总体，构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫 做   ，样本中个体的个数叫做         2-一般地，从元

7、素个数为N的总体中   一地抽；取容量为咒的样本，如果每一次抽取时总体币的否个个体有——一 的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做简单随机样本．          3．简单随机抽样常用的方法：        4．将总体分成均衡的若干部分，然后按照   的法则，从每一部分抽取     个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，也称作      5·一般的，在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占   进行简单随机抽样，这种抽样的方法就叫做分层抽样，有时也抽样．6

8、．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是——抽样，每个