生活中的优化问题教案

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1、一、分析本节考纲要求课标要求：会利用导数解决某些实际问题。二、分析近五年中高考题与本节知识的关联34.（2011・福建・理18）某商场销售菜种商品的经验表明•该商品每II的餡售悄y（单位：千克）与销售价格工（单位：元/千克）满足关系式y=」4+10（«r—6）4其中3＜丁＜6*为常数•已知销售价格为5元/千克时，每FI可售出该尚品11千克.（1）求4的值；（2）若该商品的成本为3元/丁•克°试确定销售价格j•的値,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.31.⑴因为工=5时,y=ll,所以詈+10=ll,a=2・（2）由（1）可知■该

2、商品每日所获得的利润/Q）=（工一3）［+10（$—6）'=2+10（—3）（—6）,3VxV6・则/"工）=10［（2—6）2+2（工一3）（工一6）］=30（乂一4）（工一6）.于是，当工变化时，”（工）』'（工）的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)心+0—单调递增极大值42单调递减由上表可得山=4是函数/（久）在区间（3,6）内的极大值点.也是最大值点，所以，当j=4时，函数/（才）取得最大值•且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.三、教学目标1、会解决使利润最大、用料最省、效

3、率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问题中的作用；2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。四、重难点教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题.教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用莫解决生活中的一些优化问题。五、教法引导学生复习导数的相关性质，导入导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。六、教学过程（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标教师：我们知道，汽油的消耗暈W（单位：L）与汽车的速度V（单位：knVh）Z间冇一定的关

4、系，汽汕的消耗量W是汽车速度A的苗数.根据你的生活经验，思考下而两个问题：①是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？②"汽汕的使用率最高”的含义是什么？通过实际问题引发学生思考,进而导入本节课,并给出本节目标。（三）合作探究、精讲点拨（1）提出概念生活中经常遇到求利润绘人、用料垠省、效率授高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前而的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题.（2）引导探究例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需耍张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图

5、1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm；上、下两边各空2dm,左、右两边各空ldm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小？探究1：在木问题屮如何恰当的使用导数工具來解决最优需要？例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品-•般比人包装的耍贵些？②是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8兀厂$分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。己知每出售1汕的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6c

6、m问题：①瓶子的半径多大时，能使毎瓶饮料的利润最大？②瓶子的半径多大时，毎瓶的利润最小？探究2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从两数的图像上观察，会冇什么发现？例3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道Z间的宽度必需大于加,每比特所占用的磁道长度不得小

7、于〃。为了数据检索便利，磁盘格式化时耍求所冇磁道耍具冇相同的比特数。问题：现有一张半径为/?的磁盘，它的存储区是半径介丁丫与R之间的环形区域.①是不是厂越小，磁盘的存储量越大？②厂为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？探究3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储屋越人？由学生结合已有的知识，提岀自己的看法，同伴Z间进行交流。老师及时点评指导，授后归纳、总结，讲评。（四）反馈测评练习：圆杠形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用

8、的材料最省?变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底而半径应怎样选取，才能使所用材料瑕省？（五）课堂总结导数在实际生活中的应用方向：主耍是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下儿个方面：1、与几何有关的最值问题