2015-2016学年北京市人民大学附属中学初三上学期开学摸底考试数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷　一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（　　）A．B．C．D．　2．下列函数中，y是x的二次函数的为（　　）A．y=﹣3x2B．y=2xC．y=x+1D．y=x3　3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（　　）A．B．C．D．　4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（　　）A．﹣2B．2C．﹣1D．1　5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△A

2、BP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　）A．70°B．80°C．60°D．50°　6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2+1D．y=（x﹣1）2+1　7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）第27页（共27页）A．a2B．a2C．a2D．a　8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形

3、正确的是（　　）A．（x﹣1）2=6B．（x﹣2）2=9C．（x+1）2=6D．（x+2）2=9　9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁　10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运

4、动路线可能是（　　）A．A→BB．A→DC．B→DD．D→C　　二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1　　　　　　y2（填“＞”、“＜”、“=”）．　12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为　　　　　　．　13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=　　　　　　．　14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根

5、，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=　　　　　　，b=　　　　　　．第27页（共27页）　15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数11316173估计这所中学九年级学生一个月共读书约　　　　　　册，你的估计理由是　　　　　　．　16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧

6、相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是　　　　　　．　　三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．　18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．　19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．　第27页（共27页）20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．　21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为

7、（2，5）．求此二次函数的解析式．　　四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为　　　　　　．　23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．　24．某商店以每件20元的价格购进一批

8、商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是　　　　　　元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？　第27页（