棱柱和棱锥(二)[精品数学教案]

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1、9.9棱柱和棱锥（二）教学目的:1•理解平行六面体的概念掌握平行六面体、长方体、正方体的概念及性质；，弄清直平行六面体、长方体、正方体的关系.2.掌握长方体对角线的性质，能利用其计算有关长度与角度的问题.教学重点：平行六面体、长方体的概念及性质.教学难点：平行六面体、长方体的概念及性质.授课类型：新授课.课时安排：4课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1•多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多而体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线.2.凸多面体：把多血体的任一个

2、血展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体•如图的多面体则不是凸多面体.3.凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体.4.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的血叫棱柱的底面（简称底）；其余各血叫棱柱的侧血；两侧血的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）.5.棱柱的分类：侧棱不垂直于底而的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底而的棱柱叫直棱柱.底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形

3、、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱设集合A=｛棱柱｝,3=｛斜棱柱｝,€?=｛直棱柱｝,£>=｛正棱柱｝,则BUC=A,DuC.6.棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形;（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.7.直棱柱的直观图的画法画棱柱的直观图共分四个步骤：①画轴；②画底面；①画侧棱；②成图.底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图.二、讲解新课：1.平行六面体、长方体、正方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.侧棱与

4、底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底而是矩形的直平行六血体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体.A*C*D：D・2.平行六面体、长方体的性质C定理1：平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线相交于一点，且在点0处互相C'丽二*（而+丽+肩）,所以，O,P,M,N四点重合，定理得证.定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.已知：长方体AC'中，AC'是一条对角线,求证:AC，2=AB2+AD2+A4,2.证明:・・・1疋

5、2=（而+丽+研（丽+15+兀？）,VAB丄AD,AB丄AA',44’丄AD,：.AC>1=ABAB^ADAD^AA>A^=AB1^

6、AD1+AA^f即AC，2=AB2+AD2+A4,2.三、讲解范例:例1.如图平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，ZA'AB二ZA'AD,ZBADAB=AD=a,AA,=b.求对角面3B7/D的面积.UD解：VBD=AD-AB,:.A^BD=A^(AD-AB),ZA'AB=ZA'AD,AB=AD=a,AAf=b,AA?BD=A?-(AD-AB)="(cosZA'AB-cosZA'AD)=0,・・・AA‘丄BD,VAA'//DD:.DDf丄BD,所以，对角面BB'D'D是矩形，它的面积是BDxBB'=ab・例2.已知：正四棱柱ABCD-A'B'CQ的底面边长为2,侧棱长为血,

7、(1)求二而角B'-AC-B的大小；(2)求点3到平面AB'C的距离.解：(1)连结设AC,BD交于0,连结BP,VABCD是正方形，:・B0丄AC,又・・・BB‘丄底面ABCD.CC:.BfO丄AC,・•・ZB'OB是二面角B'-AC-B的平面角,在RtBfOB中，0B=、AC=^,又BB'=迈,2・•・ZB'OB=45°,・•・二面角B'-AC-B为45°.(2)作BH丄B‘O于H,VAC丄平面B'OB,:.BH丄AC,・・・BH丄平面AB'C,即BH为点B到平面AB'C的距离，在等腰直角三角形B'OB中，・：BB'=BO=忑,:.BH=1,所以，点B到平面ABfC的距离为1.例

8、3・棱长为a的正方体0ABC-0^BfCf中，E,F分别为棱AB.BC上的动点，且y:.XF=(一兀,a.-a),C"E=(a,x-a.-a),A'F•CfE=-ax+a(x一a)+/=-ax+cix-cr+a2=0,・・・A'F丄C'E・(2)由BF=x,EB=a-x,A=60即异面直线测与CD所成的角为60°・cic1z、‘1.x+a-x^a2则S、bef=2X^a~X^~22~=f当且仅当兀二a—兀，即x=-时等号成立，