江苏省江都中学2017届高三上学期期中热身练习数学试卷含答案

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1、江苏省江都中学高三期中热身练习数学试卷2016.10.29I卷满分160分时间120分钟一、填空题：1、设集合A={r

2、x2-2x-3=o},B={r

3、x2=1},则AJB等于▲2、命题“若a<,则a1<1"的否命题是▲3、若复数z满足z(l+z)=2/(其中，为虚数单位)，则复数z的模等于▲4、函数/(x)=Vx2+2x-3的定义域为▲5、已知sin(x+—)=—»sinfx-—)=—,贝0tanx=▲.45456、已知向量a=(1,1),F=(2,川),若

4、a+b=a-b9则n=▲j<2,7>已知实数x,y满足则z=2x-3y的最大值是一▲0<%<

5、1,8、曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线的方程为A229、若双曲线4-4=1的离心率为的，则其渐近线的斜率为▲erb~10、已知直线x-y-=o与抛物线y2=4x相交于A,B两点，则弦43的长度为▲_11、苍4ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心，且AO=X)AB+X2BC,则儿+X■尸▲12、己知函数y=/(x)(兀丘/?)满足/(兀+2)=2/(兀)，且xg［-1,1］时，/(x)=-

6、x

7、+l,则当*［一10,10］时，y=/(x)与g(x)=10引卜

8、的图象的交点个数为▲13、已知圆O：x2+y2=1,O为坐标原

9、点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，贝9线段OC长度的最大值是一▲14、在厶ABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,若ZB=ZC且7用+1?+(?=4亦,则AABC的面积的最大值为▲・二、解答题:15、（满分14分）如图，在平而直角坐标系xOy上，点A（l,0）,点B在单位圆上，ZAOB=0,且OVXm）的值;力求tan(（1）若点B（・•!，半55lg兀（2）若玉+迅=56，OB-OC=y

10、，求cos（-7T-O）.16、（满分14分）设gR,f（x）=cosx（asinx-cosx）4-cos2彳一兀满足12丿”-彳卜/⑼’'丿（

11、1）求函数/（X）的单调递增区间；a+c—bc求/w在⑵设MBC三内角A.B.C所对边分别为a.h,c且——-―-=————c厶2ci_c（0,B］上的值域.17、（满分15分）如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为斥（-1,0）、坊（1,0）,且场到直线兀-JJy-9=0的距离等于椭圆的短轴长.（I）求椭圆C的方程；（II）若圆P的圆心为p（o,/）（r>o）,且经过斥、朽，Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的切线，切点为M,当的最大值为18、（满分15分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建仓库，设AB

12、=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,己知AB=AC+1,且ZABC=60°・（1）求y关于x的函数详解式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？A第18题22119、(满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2莎I笃=1(a>b>0)的离心率为百,/b22右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.(1)求a,b的值；(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B

13、,过点A的直线1与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.①当过A,F,N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cosZAMB=--^,求AABM的面积.65x20、(满分16分)己知函数g(x)=,f(x)=g(x)~ax.lnx(I)求函数g(x)的单调区I'可；(ID若函数/(X)在区间(1,+oo)上是减函数，求实数G的最小值；(III)若存在西，x2e[e,e2],(e=2.71828......是自然对数的底数)使f(Xj)

14、ywR,矩阵A=y有-个属于特征值-2的特征向量"右,求矩阵A"；2、一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从屮摸出3个球,其中白球的个数为X.（1）求摸出的三个球屮既有红球又有白球的概率；（2）求随机变量X的概率分布表及X的数学期望.3、女口图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD〃BC,AB丄BC,AB=AD=1,BC=2,又PB丄平面ABCD,且PB=1。（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小;（2）求二面角A—PD—B的大小.4、已知数列｛色｝是等差数列，且即勺宀是（1+丄兀）‘"展开式的前三项的系数2（I

15、）求（i+-%r展开式的中间项；（II）当nn3时，