初等数学中的因式分解及其教学文献综述

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1、文献综述初等数学中的因式分解及其教学一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）因式分解是初高中数学衔接内容的重点知识，熟悉掌握因式分解常用方法，对其进行总结及拓展，不仅能提高学生对所学知识的迁移及应用能力，还能培养学生学习高中数学的兴趣。本课题拟对初等数学中因式分解的思想、方法、应用、教学等进行系统的归纳分析，为学生对因式分解这一知识点的掌握与教师的相关教学提供一定的帮助。单墫[1]在《因式分解技巧》一书中将因式分解定义为：“把一个整式写成几个整式的乘积”。他提到在初中数学中，因式分解十分重要。一方面，它承上启下，学习它

2、，既可以复习整式的四则运算，又为下一步学习分式打好基础，对等式的恒等变形、方程的求解等等也是不可缺少的；另一方面，因式分解的问题变化万千，方法灵活多样，有助于培养学生的观察能力、运算能力和创造能力，因此它是初中数学竞赛的重要内容。本文综述了因式分解中蕴含的数学思想，初等数学中因式分解的方法和应用，学生在因式分解中的常见错误及其成因和因式分解教学中存在的问题及其对策。二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）前人对因式分解的研究已有很多，他们认为：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解

3、决许多数学问题的有力工具。刘顿[2]在《因式分解中的数学思想》一文中认为：数学思想是数学解题的灵魂。在因式分解过程中蕴含着许多数学思想（1、整体思想；2、类比思想；3、转化思想；4、换元思想），如果能灵活地运用这些数学思想，往往能更好地解决因式分解问题。在引入因式分解和数学思想的定义后，研究者对因式分解的方法总结如下：1、提公因式法提公因式法是因式分解中最基本的方法，用这种方法进行因式分解的关键是确定多项式的公因式——各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积，同时要注意：公因式要提尽；小心不要漏掉“1”；首项取正号；公因式是多项式时，要留心符号问题。2、

4、公式法运用公式法分解因式，关键是观察多项式的项数、各项的次数和系数是否符合公式的特点，若多项式是二项式，可考虑运用平方差公式；若多项式是三项式，可考虑运用完全平方公式。在运用公式法分解因式时，要注意：先观察是否有公因式可提，然后再考虑是否符合公式的形式；公式中的字母，可以表示一个数、一个单项式或者一个多项式。3、分组分解法一般情况下，当多项式的项数达到四项或四项以上时，通常用分组分解法进行因式分解。应用分组分解解法的关键是如何分组，分组的原则是：各小组能分解或有的小组能分解；组间能继续分解，我们现在学习的是分组后能提公因式或运用公式法进行分解。4、十字相乘法

5、十字相乘法是针对型二次三项式的一种因式分解法。使用该方法应注意：分解常数项时，要留心所分解两因数的符号；“十字”交叉相乘的积的和为一次项系数。5、换元法换元法是数学中常见的一种方法，在有些问题中，若把某个量看作另一个整体（即换元），就更方便。这种换元的方法，就是在研究和解决数学问题时采取迂回的手段，即把将要解决的问题进行变换，将复杂的问题转化成简单的问题，将难的问题转化成容易的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题，从而达到解决问题的目的。[3]6、拆项与添项，重新整理法对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和，再应用分组法

6、，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不唯一，可有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。7、待定系数法待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法，如果能确定代数式变形后的字母框架，只是字母的系数不能确定，则可先用未知数表示字母系数，然后根据多项式的恒等性质列出个含有特殊确定系数的方程（组），解出这个方程（组）求出待定系数。[4]李良庆[5]在《试述因式分解在中学代数中的地位》一文中介绍了以下几种应用：1、分式上的应用:分式是两个整式相除的商。它是在学生掌握了整式四则运算、多项式因式分解及一元二次方程解法等知识基础上引进的。学生正确进行分

7、式运算在于掌握通分和约分的方法。2、在不等式上应用:对不等式组而言，从解的图象能很方便帮助我们确定不等式组的解，而在中学代数中学到一元二次不等式时，就是通过分解因式，把原命题归结为解两个不等式组的问题来解决的。3、在方程组上应用:在一元二次方程中因式分解是广泛采用的。对于方程组中学代数中所研究的主要是二元、三元一次方程组和特殊类型的二元二次方程组。下面主要谈谈因式分解在二元二次方程组成的方程组上的应用。曾毓芳[6]在《论因式分解的教育——通过因式分解应用贯穿初中数学知识点》一文中将因式分解的讲解融入到其他初中数学知识点的教学之中，以下就列举了联系比较紧密的8

8、个知识点并予以举例分析，它们分别是：1、解方程；2、