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《高中数学第二章平面向量24平面向量的数量积241平面向量数量积的物理背景及其含义课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课后集训基础达标1.下列各式：①(Xa)・b二入(a•b)二a•(入b);②
2、a・b
3、二
4、a
5、・b;③(a+b)・c=a・c+b・c;④(a・b)・c=a・(b•c).正确的个数为()A.4B.3C.2D.1解析：考查平面向量数量积的运算律，注意结合律不成立.④错，②错.答案：C2.若a・c二b・c(cHO)，则()A.a二bB.aHbC.
6、a
7、=
8、b
9、D.a在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等解析：由a・c二b•c得(a-b)•c二0,TcHO,a
10、-b=O或(a-b)丄c,故A、B、C均错，选D.答案：D7T3.设向fi
11、a
12、=8,e是单位向量，当它们的夹角为殳时，a在e方向上的投影为()3A.44馆C.4^2解析：a在e方向上的投影为：
13、a
14、cosB二8X—二4,故选A.2答案：A4.(2004全国I,3)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
15、a+3b
16、等于()A.a/7B.V10C.713D.4解析：
17、a+3b
18、=J
19、dF+6d“+9”
20、=Jl+6・cos60o+9=故应选C.答案：C5.已知a•b=0,Ia
21、=2,
22、b
23、=
24、3,且(3a+2b)・(ka~b)=0,则实数k的值为()333A.一B.一一C.±-D.1222oo3解析：由(3a+2b)•(ka~b)=3k
25、a12-3a•b+2ka•b-2
26、b12=0得12kT8=0,所以k=—•2答案：A6.在AABC中己知
27、AB
28、=
29、AC
30、=4,且AB•AC=8,则这个三角形的形状是解析：AB•AC=
31、ABIIAC
32、cosa=4X4cosa=8,•Icosa=—,2・•・a=60°•:AB=AC,・・・这个三角形是正三角形.答案：等边三角形综合运用1.已知
33、a
34、
35、=a,
36、b
37、二b,a与b的夹角为0,贝＞J
38、a-b
39、等于（）A.J/+2abcos&B.』a，+b?+2obsin&C.Ja2+b2-2abcos0D.Ja2+/?2-2absO解析：Ia-b12=a2-2a・b+b2=a2+b2-2abcose,所以Ia~b
40、=a2+b2—2abcos0・答案：C2.(2005北京理，3)若
41、a
42、=l,
43、b
44、=2,c=a+b,且c丄a,则a与b夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析：由c丄a,得c•a=0.c•a=(a+b)・a二a'+
45、a•b=1+1X2・cos0二0,・'.COS0.2・・・a与b夹角为120°・答案：C3.若向量a,b,c满足a+b+c二0,且
46、a
47、二3,
48、b
49、=l,
50、c
51、=4,则a•b+b•c+c•a二解析：V(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a・b+b•c+c•a)•'•a・b+b・c+c•a二=—13.答案：-13拓展探究4.求证AABC的三条高线交于一点.思路分析1：假设两条高线交于一点，证明另一条高线也经过此点.证法1：如右图，已知AD、BE、CF是AABC的三条髙.设BE、CF交于H,且令A
52、B=b,AC=c,AH=h,可得BH=h-b,CH=h~cfBC=c~b.・・・BH丄AC,CHA.AB,(h-b)•c=0,(h-c)•b二0.(h-b)・c=(h-c)・b.运算并化简得,h・(c-b)=0.Z.AH与AD重合.・・・AD、BE、CF相交于一点H・思路分析2：在ZABC中任取一点P,设PA丄BC,PB丄AC,证明PC丄AB即可.证法2：如右图，设P为ZABC内一点，令PA=a,PB=b,PC=c.则AB=b-a,BC二c-b,CA二a-c.a•c-a•b二0.当P/丄BC
53、,PB丄CA时，有3・(c-b)二0,b・(a-c)二0.也就是①b•a~b•c=0.②①+②得a•c~b•c二0,/.(a~b)•c二0.・•・PC丄AB.备选习题1.（2005天津文,12）5知
54、a
55、二2,
56、b
57、二4,a与b的夹角为兰，以a,b为邻边作平行四边形,3则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为.解析：较短对角线长度为
58、a-b
59、,
60、a~b12=a!~2a・b+b二4一2X2X4・cos—+16=12,3/.
61、a~b
62、=2a/3.答案：2a/32.设n和m是两个单位向量，其夹角是6
63、0。，求向量a=2m+n与b二2n-3m的夹角.解：由
64、m
65、=l,
66、n
67、=l,夹角为60°，得m・n二丄.2则有丨a
68、二12m+n
69、=J⑵n+n)，=74m2+4m»/?+A22=".
70、b
71、=yj(2n-3m)2=^4n2-2irfn-^-9m2=护.7所以a•b=(2m+n)•(2n*3m)=m•n-6m*+2nz=-—,2_7得cosB二」=-丄.所以a、b夹角为120。.721.设0、A>B、C为平面上的四个点,0A=a,OB=b,OC=c,且a+b+c=0,a・b=b•c
