东北师范大学附属中学2016届高三第六次模拟考试数学（理）试题

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1、关注微信公众号：长春家长帮下载长春名校高中期中期末考试题高中各科教学视频东北师大附中第六次模拟考试数学（理）试卷命题人：高三数学理科备课组注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数为纯虚数，那么实数（A）（B）（C）（D）（3）已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（A）134石（B）169石（C）192石（D）338石（5）执行右边的程序框图，若输出，则输入的值为（A）2（B）3（C）4（D）5

3、（6）若展开式中含有常数项，则的最小值是（A）（B）（C）（D）21正视图侧视图俯视图（7）一个多面体的三视图如右图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为（A）2（B）（C）（D）数学理科试卷第11页（共3页）关注微信公众号：长春家长帮下载长春名校高中期中期末考试题高中各科教学视频（8）已知是与的等比中项，若则有(A)最小值10(B)最小值(C)最大值10(D)最大值（9）在中，，，为线段的三等分点，则＝（A）　　（B）　　　（C）　　　（D）（10）已知点是双曲线的一个焦点，过点且斜率为的直线与圆相切

4、，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)2(D)3（11）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有三棱锥的体积为定值的最大值为90°的最小值为2(A)(B)(C)(D)（12）已知曲线:上一点，曲线:上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为(A)1(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知实数满足约束条件，则的最大值为.（14）已知抛物线，过焦点，

5、且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点，若，则抛物线方程为.（15）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则由函数与的图像所围成的封闭图形的面积为.（16）已知各项均为正数的数列满足，若，则数学理科试卷第11页（共3页）关注微信公众号：长春家长帮下载长春名校高中期中期末考试题高中各科教学视频.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，且求的值.(18)(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众

6、对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879数学理科

7、试卷第11页（共3页）关注微信公众号：长春家长帮下载长春名校高中期中期末考试题高中各科教学视频（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.PAQDBC（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的一个顶点，直线交椭圆于（异于点）两点，．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求△面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数，其

8、中为非零实数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，且，求证：.（参考数据：）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时