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1、烟台市2007年高山诊断性测试数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在第II卷相应的空格内•1.已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)
2、xeA,yGB,且log严"+}，则C中元素个数是A.9B.8C.3D.42.设实数a>l,复数z满足(l+ai)z=i+a,则z对应的点在复平面中的A・第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设(/(兀)=3'-/，则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,・1
3、]D.[-1,0]4.若抛物线b=2兀上有两点A、B,且AB垂直于x轴，若
4、AB
5、=2V2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为1111A.—B.—C.—D.—24685.有关命题的说法错误的是••A.命题“若x2-3x+2=0,则的逆否命题为：“若"1,则3兀+2工0”.B.是3兀+2=0”的充分不必要条件.C.若[“为假命题，则p、q均为假命题。D.対于命题p:玉丘R,使得兀2+x+lv0,则「〃为：VxgR,均有%2+%+1>0x+y<26.在绝标平面内，点的纵、横处标都是整数时，称该点为整点.则由不筹式x-y>-2y>0所表示的区域內整点的个数是A・1B.3C.9D.67.过点（
6、一4,0）作直线1与
7、^
8、x2+y2+2x-4.y-20=0交于A、B两点，如果
9、AB
10、=8,则1的方程为A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=038.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=-,433sin220°+cos250°+sin20°cos50°=—和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=—,44……，由此得出以下推广命题不正确的是A.・22sirra+cos0+sinacosA.sin2(6r一30°)+cos2a+sin(a一30)°c
11、osa-—43C・sin2(a-15°)+cos2(a+15°)+sin(6r-15°)cos(a+15°)=—4D.sin?a+cos2(a+30°)+sinacos(a+30°)=—41.设oc、卩、卩为平而，给出下列条件：①a、b为异更肓线，/?//&；②Q内不共线的三点到0的距离相等;③Q丄儿0丄八则英中能使all(3成立的条件的个数是A.0B・1C.2D.32.在ABC屮，若对任意teR,BA-tBC
12、>
13、XC
14、,贝1」A.厶二90。B.ZB=90°C.ZC=90°D.ZA=ZB=ZC=60°3.给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质屮的一条：③[/«
15、=4[/(x)]2(l-[/(x)]2).则正确的对应方式是A.(Q)—①，(b)—②,(c)—③B.(b)—①，(c)—②，(Q)—③B.(c)一①,(/?)-②，⑷一③D.⑷一①,(c)■②，(方)一③4.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”•黑“电子狗”爬行的路线是T人卩T…，黄“电子狗”爬行的路线是AB—BB、T…，它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与笫，段所在直线必须是界面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“
16、电子狗”间的距离是A.0B.1C.V2D.V3二、填空题(共4个小题，每题4分，满分16分)1.一个样木a,99,b,101,c中五个数恰成等差数列，则这个样木的标准差为2.设n满足C：+2C；+・・・+〃C；V450的最大自然数，贝ij.3.在如下程序框图中，输入办⑴二cosx,则输出的是［开16卜亦》〃叨冋“0
17、4.设集合P={x,l},Q={y,l,2},Pu0x,yw{l,2,3,・・・,9},且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点屮任取一个，具落在圆x2+y2=r2内的2概率恰为?,则『的-个可能的整数值是——•(只需写出-个即可)5.(本题满
18、分12分)—乍7T+2兀.—..——设a=(sirr,cosx+sinx),b=(4sinx,cosx一sinx),/(x)=ab,4x⑴求f(—)的周期；JT2(2)设w>0,f(wx)的导函数为g(x),H.g(x)>0在［，—;r］上恒成立，试求w的最大值.236.(本题满分12分)某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学.后由于某种原因，甲乙两景点各有一个同学交换景
