江苏省马坝高级中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅰ卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1．集合，，则=______．2．设复数（为虚数单位），则复数的虚部为_______.3．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____.6．已知实数，满足约束条件，则的最

2、小值为______.7．已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为____．8．设集合A＝{x

3、x（x﹣1）＜0}，B＝{x

4、0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．9．已知，，则的值为_______.10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为___．11．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_______.12．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．13．已知函数，若直线

5、，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____．14．已知函数.若，且，则的取值范围是__________．二、解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长度.16．如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.（1）求证：；（2）求证：平面．17.已知函数，其导函数的图象关于轴对称，．（1）求实数值；（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围．18．已知矩形所在的平面与地面垂

6、直，点在地面上，设，，与地面成角（），如图所示，垂直地面，垂足为，点、到的距离分别为，记．（1）若，求的最大值，并求此时的值；（2）若的最大值为，求的值．19.已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝

7、（2x+1）f（x）

8、﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．20.已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考

9、试高三数学试题（理科）（Ⅱ卷）21.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．22.在极坐标系中，直线与极轴交于点，求以点为圆心且半径为的圆的极坐标方程．23.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.（第24题）24.如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱⊥底面，，是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，且二面角的平面角的正弦值为，求的值．高三数学期中考试答案一卷答案一、填空题1．2．-23．4．5．66．7/27

10、．18．充分不必要9．310．11．12．413．214.二、解答题15．（1）由及正弦定理知，又，∴由余弦定理得.，∴.（2）由（1）知，∴在中知：，，又，故由正弦定理得.∴.16．证明：（1）因为矩形ABCD，所以AD⊥CD又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE，所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE，所以AD⊥CE（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE，所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE，所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF，所以平面ABF∥平面CD

11、E又因为BF平面ABF，所以BF∥平面CDE18．（1）又,当且仅当,即时（2）当且仅当,即时,的最大值为,19．【解析】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝

12、（2x+1）f（x）

13、﹣k有2个零点⇔方程

14、2x﹣1

15、﹣k＝0有2个解，即k＝

16、2x﹣1

17、有2个解，即函数y＝k和y＝

18、2x﹣1

19、的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x），即1，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成

20、立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．20.（I）当时