数值分析大作业(一)

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1、数值分析大作业一、算法方案：1.求入，2501和人:1)首先根据幕法求出按模最人的特征值lamdSOl,然后根据lamdSOl的值进行原点平移后同理根据幕法求岀另一特征值lamdl,比较两个值的大小，数值小的为所求人，人的为几迪。其中由于A中零元索较多，为节省存储空间，并且由于A矩阵的特殊性，现将A的对角线元素存储在一维数组diagonal_elements[NMS]中，再将diagonal_elements[NMS]数组元素和b,c值导入5X501的矩阵lntermediate_matrix[r+s+l][NMS]中。2)

2、使用反幕法求忑，其中涉及到解线性方程组。由于A为带状线性方程组，先将压缩后的矩阵lntermediate_matrix[r+s+l][NMS]j®行LU分解,然后采用三角分斛法解带状方程。2、求与怂=人+£人;°入最接近的特征值人：根据//A(k=lZ...,39)的值进行原点平移后使用反幕法依次求出为数山最接近的特征值血o3、cond(A)2和detA的求法:1)c“d(A)2=如竽()1,其中/肋d501和入分别是冇幕法和反幕法求出的按模最A人和最小的特征值。2)利用步骤1中得到的lntermediate_matrix[

3、r+s+l][NMS]的分解矩阵L一U矩阵，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵，后者的主对角线元素Z积即为detA,及矩阵lntermediate_matrix[r+s+l][NMS]的第三行元素的乘积即为detA。二、计算结果:E)*"D:360dat3B要数值分析大作业黴值分析大作业一Debugattenipt2014・ll・：ll・4ex…control_elementi.=-：L・070011361.48?e令001control_elementl=9.724634101479e+000反幕法求解岀的与原

4、点平移量0•0000000000006*000、-5・5579107942306-003矩性A行列式值detA=2.772786141752e+118逅昨A的二范薮条件下的^Wcond2=l.925204e*003鑒6次迭代过程后反幕法录解出的与原点平移量-1.018949492196e*001最接逬的特征值为-1.018293403315e*001箸佃瞅迭代过程后反幕法求解岀的与原点平移量-9.678876229054e*000最接逬的特征值为-9.585707267003e*000箸6次迭祀遴呈后皮幕法求显岀的与原

5、点平移量-9.168257536145e*000最接近的特征值为-9.1?26?2423928e*000第?次迭代过程后反幕法求解岀的与原点平移量-8.657638843237e*000*9-8.6522840078986*000后反幕法求解岀的与原点平移量-8.147020150328e*000^-8.093483808664e*000痒石反幕法求解岀的与原点平移量-7-636401457419e*000直为-?・659405407692^+000呈后反幕法求解岀的与原点平移量-7.125782764510e*000直为-

6、7.“968464869"诬0呈后反幕法求解岀的与原点平移量-6.615164071602e*000直为-6・6“76433939心000呈后反幕法求解出的与原点平移量-6.104545378693e*000直为-6・066103226595e+000呈后反幕法求解岀的与原点平移量-5.593926685784e*000直为-5・585101052628"000呈后反幕法求解岀的与原点平移量-5.083307992875e*000直为-5・114083529812e+000逞后反幕法求解出的与原点平移量-4.57268929

7、9966e*000SL>9-4.5?8872176865e+000弋过程后反幕法求解岀的与原点平移量-4•062070607058e*000彳正值为-4•096471948164e+000过程后反幕法求解岀的与原点平移量-3.551451914149e*000

8、-3.554211215?51e+000「反幕法求解岀的与原点平移量-3・040833221240e*000为-3.041090018133e*000呈后皮幕法求解岀的与原点平移量-2.530214528331e*000为-2.53601541?393e*000后反幕

9、法求解岀的与原点平移量-2.019595835423e*00079-2.003230769563e+000呈后反幕法求解岀的与原点平移量-1.508977142514e*000-1.503557611227e+000—-反幕法求解岀的与原点平移量-9.983584496052e-0017)