安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题（普通班）理

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1、育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷高二普通班数学（理科）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（  ）A.1B.2C.3D.42.在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.3.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.4.设表示平面，表示直线，则下列命题

2、中，错误的是()A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于5.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（）A.B.C.D.6.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（）A.B.C.D.7.如图是的直观图，那么是（）．A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）A．B．C．D．9.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个

3、不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）．A.若a⊥b，a⊥α，，则B.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则或D.若，，则10.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约

4、为（）（注：1丈=10尺=100寸，，）A.633立方寸B.620立方寸C.610立方寸D.600立方寸11.正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线，上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为__________．14.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．15.已知三棱锥的所

5、有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．16.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.18.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.19.（12分）如图，在三棱

6、柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．21.（12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.22.（12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.参考答案123456789101112BCBDADBDDAAB13.14.15.16.17.解：由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体积为，所以，当时，，递增；当

7、时，，递减.故当，即时，取得最大值.18.解：四边形绕旋转一周所成的几何体如图：19.解：（Ⅰ）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以所以20.解：（1）取的中点为，连接，，可证明，∴平面．（2）．21.解：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．即，三棱锥是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于∴为中点，为的重心，底面∴，，22.（1）证明：如图，以{AB，AC，AA1}为单位正交基底建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，

8、0），B（