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《浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量复数6.2平面向量基本定理及坐标表示讲义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.2 平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.理解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3.掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性．一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有
2、且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，
3、a
4、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，
5、
6、＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔x1y2－x2y
7、1＝0.概念方法微思考1．若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示 不一样．因为向量有方向，而直线不考虑方向．当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同．当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样．2．平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示 不一定．当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，
8、μ1＝μ2.( √ )(3)在等边三角形ABC中，向量与的夹角为60°.( × )(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.( × )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( √ )(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( √ )题组二 教材改编2．[P97例5]已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．答案 (1,5)解析 设D(x，y)，则由＝，得(4,1)＝(5－x,6－y)，即解得3．[P119A组T9]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2
9、)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案 －解析 由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－.题组三 易错自纠4．设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝________.答案 05．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝________.答案 (－7，－4)解析 根据题意得＝(3,1)，∴＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．6．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝___
10、_____.答案 －6解析 因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.题型一 平面向量基本定理的应用例1如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．解 (1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2，所以＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)由题意知，∥，故设＝x.因为＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b.所以(2－λ)a－b＝x.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故λ＝.思维升华应用平面向量
11、基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．(3)强化共线向量定理的应用．跟踪训练1在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为________．答案 解析 ∵＝＋，∴3＝2＋，即2－2＝－，∴2＝，即P为AB的一个三等分点，如图所示．∵A，M，Q三点共
