2019苏州市中考《轨迹问题中的合情推理和演绎推理》复习指导+【五套中考模拟卷】

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1、轨迹问题中的合情推理和演绎推理由于轨迹问题渗透着集合、运动和数形结合等重要思想，具有涉及面广，综合性强，技能要求高等特点，近年来，越来越多地岀现在中考压轴题中•这类题型与通常给岀图形的几何证明与计算题不同，需要经历一个“据性索图”的推理过程•本文举例对轨迹问题进行解析.题目(2019年日照)阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.问题:如图1,已知EF为ABC的中位线，M是边BC上一动点，连结4M交EF于点P,那么动点P为线段AM中点.图1理由：Q线段

2、EF为MBC的中位线，:.EFIIBC,由平行线分线段成比例得，动点P为线段AM中点.由此你得到动点P的运动轨迹是:•知识应用：如图2,已知EF为等边ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE,且等边ABC的边长为8,求线段EF中点Q的运动轨迹的长.拓展提高：如图3,P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，在线段4〃的同侧分别作等边APC和等边PBD,连结AD.BC,交点为Q.(1)求ZAQB的度数；(2)若AB=6f求动点Q运动轨迹的长.图3一、运动轨迹是线段动点P是AM与EF的交点，根据轨迹的定义易知，动点P的运

3、动轨迹是线段EF.1•合情推理，三点共线知识应用中，因为点E可与点B、A重合，点F可与点A、C重合，要判断线段EF中点Q的运动轨迹，可以通过画出起点、终点、中间点进行探索.如图4,当AF=BE=0时，动点Q运动到AB的中点，将A3的中点记为运动轨迹的起点Q)；当AF=BE=S时，动点Q运动到AC的中点，将AC的中点记为运动轨迹的终点Q”；当AF=BE=c(0

4、是线段后、需要演绎推理判断猜想的正确性.在图2中，分别作出的中点Q)fAC的中点0”•要确定动点0始终在线段〃上，需要连结Q)。、02”，证明ZQQQ”为平角，如图5.在上取=连结FF,在AC上取=连结EE'・由AFf=AFfAF=BEf得AFf=BE,又因为的中点，得QE=QF,易知20是厶EFT的中位线，得QQ//FF.同理，QQnIIEE,又易知F,F//EE,f故ZQ)QQ=180。.由于线段是AABC的中位线，即Q的运动轨迹的长为3.二、运动轨迹是圆弧拓展提高⑴中，根据证明MPD=CPB,易知ZAQB=l20°.1.合接推理，

5、三点不共线拓展提高(2)中，因为点P不与点A、B重合，要判断AD.BC交点Q的运动轨迹，可以通过画出两个极限点和中间点进行探索.如图3,当点P无限接近点A时，动点Q也无限接近点A,将点A记为运动轨迹的一个极限点.当点P无限接近点B时，动点Q也无限接近点3,将点B记为运动轨迹的另一个极限点；当点P在AB上时，满足条件的任意一点中间点Q.通过观察，发现A、Q、B不在同一直线上，因此可以猜想出动点Q的运动轨迹是圆弧.1.演绎推理，计算角度猜想之后，同样需要演绎推理判断猜想的正确性.通过拓展提高(1),可以发现ZAQB=20°f这正好是点Q轨迹

6、为圆弧的演绎推理,说明了ZAQB是120。的圆周角.而对运动轨迹长度的计算，可以利用作AAQB外心的方法找到圆心0补齐圆求解，如图6.在圆上任惫取一点M,连绪得ZM=60°,所以ZAOB=2ZM=20°.作OH丄AB于点H,易知AH=BH=3,OH=*,OB=2*,所以弧AB的长年”,4x/3故动点Q运动轨迹的长»兀以上问题中包含了初中数学轨迹问题中的两种典型情况:线段或圆弧•在研究轨迹问题时，需要找到三个静止的点，合情推理出轨迹形状，然后进行逻辑推理证明角的度数，从而计算出轨迹长度.中考数学模拟试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题2

7、分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）则点D坐标为(▲)•D,且ZBCO=ZEAO,23B.(1,D.31.计算4+6*（-2）的结果是（▲）A.—5B.-1C.1D.52.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表不为(▲)A.1.05X10'5B.0.105X10"C.1.05X105D.105X10-73.计算£・（一丄）2的结果是a(▲)A.-a3B.a3C.a7D.a

8、104.无理数伍介于整数(▲)A.4与5之间B.3与4之间C.2与3之间D.1与2之间5.二次函数y=x2+2x・m2+l的图像与直线y=l的公共点个数是(▲)A.0B.1C.2D.1或26.