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1、大学物理习题分析与解答DaxueWuliXitiFenxiyuJieda黄亦斌煽竽按瑜出版卅•北京HIGHEREDUCATIONPRESSBEIJING第9章真空中的静电场一.内容提要1、电荷守恒定律库仑定律⑴电荷守恒定律：在一个与外界无电荷交换的系统内，无论进行何物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总保持不变。⑵真空中的廉仑定律:14%4齊)r~(^o=8.85xlO',2C2・『・*)2、电场场强叠加原理⑴电场强度定义：E=—%真空中点电荷的电场：E=—^er4齊)厂⑵电场廉加原理:用叠加法求电荷系
2、的场强点电荷系的场强：乍*连续分布电荷的场强:dq4齊F3、电通量高斯定理(1)电通量:通过任一]11
3、面的电通量①乙==E・dg通过任一闭合曲面的电通虽①£=⑵高斯定律：①£二徉.压負邑,其中工G为闭合高斯而所包围的电荷的代数和。4、几种电荷系的电场⑴均匀带电球面的场QE=<4®”0,(D(D⑵无限长带电门线的场⑶无限大均匀带电平iBi的场5、静电场中的环路定理电势⑴挣电场中的环路定理：LEdl=0A严一一⑵电势的定义：咕—严亠“严出q"点电荷场的电势点电荷系场的电势连续分布电荷电场屮的电势6、电
4、场强度与电势梯度的关系dxdyoz二、习题解答9.1两个电荷量都是+q的点电荷分别固定在真空中两点久B,相距2d。在它们连线的中垂线上放一个电荷量为/的点电荷，"到人、B连线中点的距离为厂。求/所受的静电力，并讨论/在ZUB连线的中垂线上哪一点受力最大？若"在力、B的中垂线上某•位置由静止释放，它将如何运动？分别就“与q同号和异号两种情况进行讨论。F=2Fcos&=qq‘r方向沿两点电荷连线垂肓线远离它们方向。dF_qqdr2齊）2矶（宀冲在g'为正电荷时，在屮垂线某位置由静止释放时，/将沿中垂线远离
5、，做变加速速直线运动；若/为负电荷，/以AB连线的中点为平衡位置做振动；若释放点为AB连线中点,静止释放时，无论/为正、负电荷均因受力为0而不运动。9.2在正方形的顶点上各放-个点电荷q。（1）证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零。（2）若在正方形中心放-个点电荷"，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求q'与g的关系。解：仃）设正方形边长为d,正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为:4齊)(V2、21qq'2亦0a12-a〔2丿/所受到的四个力大小相等R对称，两相对顶点上的点电荷为一
6、对平衡力，即受力为0。⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷g为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处IzZgq4^o(V2-a2理，其他点电荷对其的作用力大小为:各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷/应为负电荷。要使顶点上的点电荷所受合力为0,则F3=F2+2F{cos45°将各量代入/=(1+2血”q，=-(1+2>/29.3卢瑟福实验证明：当两个原了核Z间的距离小到IO'15/?!时，，它们Z间的排斥力仍然遵从库仑定律。金原子核中有79个质子，氨原子核（即Q粒子）中有2个质子。己知质子带电荷量为1.
7、60xl0-19C,&粒子质量为6.68x10-27畑.当&粒子与金原子核相距6.9x10"%时（设这时它们仍然可以看成点电荷），求Q粒了所受的力及其加速度的大小。解：金原子核带电荷量为:0=79x1.60xIO'19=1.264x10~17C,氮原子核带电荷量为:^=2xl.60xl0_,9C=3.20xl0',9C氨原子核受的力和加速度分别为:=764.321Qq1.264x10~17x3.2x10~19=24砖°厂4x3.14x8.85xW,2x（6.9x10-15）F_764.3m6.68x10
8、27=1.14xl029m/?9.4有一个电偶矩为p=ql的电偶极子,求在轴线延长线上任一点A的电场强度。已知A点到电偶极子中心的距离为r,并且rIo解：电矩为p=cii的电偶极子，由两个带等量异号的点电荷组成。+q-qeIe0Ea=E^+E_4齊）24齊）、2、2由于厂＞〉/,(lArir——I2j<2丿14矶r~--rlr2-rl丿14兀氐r(r2-/2)4兀気rqlo9.5—•根不导电的细塑料棒弯成一个留有缝隙的圆，圆的半径为0.5加，缝隙宽2.0cm,塑料棒均匀带电+3.12x10-9C
9、o求圆心处电场强度的大小和方向。解：对于一无缝隙的均匀带电圆，由于带电体具有对称性，由场蒂加原理可分析得圆心处的场强为0木题弯成圆有缝隙，缝隙之处可以视为同时带等最的正电荷和负电荷。则可得圆心处的场强即为缝隙负电荷产牛的场强。Q2x3」4x0.5—0.023.12x10」2x3」4x0.5—0.02=lxlO_9C/m缝隙负电荷为g=—0.02/1=—2xlO—叱圆心处的电场强度大小为:E=_4x3.14x8.85x10_,2x0.522x
