(大学物理学)学习指导

《(大学物理学)学习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1章质点运动学一、内容提要1、质点参考系和坐标系⑴质点：为物体的一种理想模型，是把一个物体看成是一个只有质量没有体积的理想物体。（当物体运动轨迹曲率半径远大于物体的线度时，该运动物体就可视为质点。）⑵参考系：对物体运动的描述依赖于选取的标准参照物，被选为标准的物体或物体系,即为参考系。（对同一物体的运动，在不同的参考系中的描述可能不一样。）⑶坐标系：为了定量地说明物体对参考系的位置，建立在参考系上的一套固定的度量系统或标尺，即为樂标系。2、位置矢量位移和运动方程⑴位置欠量（广）：在所选定的坐标系屮，用于描述运动质点的瞬时位置所采用的，即从坐标系的原点到质点所在的瞬时位置的有向线段。

2、在直角坐标系屮：r（f）=xz+yj+zk位置矢量的大小和方向余弦分别为：2+X々yzcosa=—,cosp=—，cos/=—rrr⑵位移：是指运动物体在两个不同时刻的位置矢量的变化。即Ar=厂（『+△"-厂（t）⑶运动方程:表示运动质点位置随时间变化的函数式称为该运动质点的运动方程。记为:釆用直角坐标时：r（/）=xz+yj+zk,或:x=x(r).z=z(/)3、速度和加速度—Ar⑴平均速度：v=——t⑵瞬时速度（速度）：v=—dtdy.dzj;dz■dt在直角坐标系中：V=—=—i+dtdtdtdxdyv=——、v=——*dtydt速度的大小为：V=

3、v

4、=^V；+V；+V；

5、dv⑶加速度：ci=—dt在直角坐标系中：“知牛+黑+知s+J+m"字a严字，。占dtdtdt速度的大小为：a=a=yja；+crx+rz?4＞匀变速运动圆周运动⑴匀变速运动：其特点是。=常矢量，而且有:v=v()+atr=r^vot+-at⑵抛体运动:图1-6抛体运动v=v0cos9i+(vosin^-^r)/191?厂=/;)+vQt+—at~=vozcosOi+vorsin0j~—gt~j(19=vorcosOi+votsin&——grk2⑶圆周运动:角速度V单位为rad-s~'；v0,心分别为/=0吋刻的速度和位置矢量。角加速度0三—-，单位为rad•52dt圆周运动线度

6、量与角度量大小关系为：v=cora=arT+ann=r（3r+armar=r（3为切向加速度，表示做圆周运动质点的速度大小变化快慢；an=co2r为法向加速度，表示速度方向变化的快慢。5、相对运动静坐标系屮与动坐标系屮的物理量关系为：厂齐+Xv=v（）+『a=兔+af这里的々），％,&）为动址标系原点相対静处标系的物理量。二.习题解答1.1-物体从静止开始,在2s内被匀加速到40m/s,物体的加速度为多少？在2s内物体运动了多大距离?解：物体的加速度为：v—40—0小八/a===20m/st2物体在2s内运动的距离为：2a402-0°2x20=40加1.2质点在水平方向做直线运动，坐

7、标与吋间的变化关系为x=4/-2r3（SI）.试求：⑴开始的2s内的平均速度和2s末的瞬时速度.（2）Is末到3s末的位移和平均速度.（3）Is末到3s末的平均加速度.（4）3s末的瞬时加速度.解：⑴由题意知，物体在2s内的位移为：x=4/-2r3=4x2-2x23=-8m2$内的平均速度为:_x-8v=—=——t2=-4m/s2$末的瞬吋速度为:V2矿—6x2—2(W$⑵1$末到3$末的位移为:也=兀_西=(4X3-2x3“)-(4x1-2xF)=-44m1$末到3s末平均速度为:⑶由运动方程求导，可得各时刻的瞬时速度为:Is末的瞬时速度为:3s末的瞬时速度为:=4-6尸=4-6r

8、2=4-6xl2=-2m/s=4—6/2=4-6x32=—50加/sIs末到3$末平均加速度为:3s末的瞬时加速度为:畔=窖—2x3—躺1・3质点以初速度心做直线运动，所受阻力与质点运动速度成正比.求当质点速度减为比时S>1),质点走过的距离与质点所能走的总距离之比.n解：质点运动过程中所受阻力为:根据牛顿第二定律：m^=-kvdtdv_■—fdx-k——dtdtdv=dxm当质点速度减为比时0>1),质点走过的距离为:n入=牛5-丄)片)kn质点所能走的总距离为:ok七dv^-—dxJmaVo0k_V0=兀2mmBP：—(1-丄)x>n初始条件为f=0时，x=5m,v=0.1.

9、4做直线运动的质点的加速度为a=4+3f(ST).求质点在(=10s时的速度和位置.解：血=(4+3/)dfv=4t+-t2+C,2由初始条件：7=0时，v=0,可得：C,=0即y=4r+-r22cbc=(4t+-t2)dt2兀=2尸+丄尸+C.2由初始条件：r=0时，x=5,可得：即x=2尸+丄尸+52当(=10$时33v=4r+-r2=4xl0+-xl02=40+150=190m/5225=2^2+-?+5=2xio2+-xio3+5=200+500+