2018-2019学年高中数学 第2章 概率习题课3学案 新人教B版选修2-3

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1、第2章概率习题课课时目标1.进一步理解期望和方差的意义和作用.2.利用期望和方差解决一些实际问题．1．期望反映了随机变量取值的____________；方差反映了随机变量取值的____________．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝______，D(X)＝______.一、选择题1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)等于(　　)A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8042．下面关于离散型随机变量的期望与方差的叙述不正确的是(　　)A．期望反映随机变量取值的平均水平，

2、方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B．离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C．离散型随机变量的数学期望是区间[0,1]上的一个数D．离散型随机变量的方差是非负的3．一批产品次品率为，现在连续抽查4次，用ξ表示次品数，则D(ξ)等于(　　)A.B.C.D.4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)　　A.A>B，sA>sBB.AsBC.A>B，sA

3、值与方差分别为(　　)A．E(X)＝0，D(X)＝1B．E(X)＝，D(X)＝C．E(X)＝0，D(X)＝D．E(X)＝，D(X)＝1二、填空题6．已知随机变量ξ的分布列为ξ01xPp且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝________.7．甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)＝________，D(X)＝________.8．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．三、解答题9．同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿

4、自己写的贺年卡的人数为X，求：(1)随机变量X的分布列；(2)X的数学期望和方差．10．某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；(3)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三名学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与均值．能力提升11．已知10个晶体管中有7个正品，3个次品，每次任取一个来测试，测试后不再放回，直到出现正品为止，

5、求：(1)需要测试次数的分布列；(2)需要测试次数的均值与方差．12．海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为ξ1、ξ2(单位：s)，其分布列如下：ξ1－2－1012P0.050.050.80.050.05ξ2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量．1．理解期望、方差公式，利用公式可以求解一些相关问题．2．可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断．习题课答案知识梳理1．平均水平　离散程度2．np　np(1－p)作业设计1．C　[由题意知发病的牛的头数ξ～B(10,0.02)

6、，所以D(ξ)＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196.]2．C3．C　[ξ～B(4，)∴D(ξ)＝np(1－p)＝4××(1－)＝.]4．B　[A中的数据都不大于B中的数据，所以AsB.]5．A　[得分X的分布列为X1－1P0.50.5所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.]6．0.49解析　∵0×＋p＋x＝1.1，又＋p＋＝1，∴p＝，∴x＝2∴D(ξ)＝1.12×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49.7．

7、0.6　0.428．3·2－10解析　∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，∴，　∴，∴P(X＝1)＝C·12＝3·2－10.9．解　(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,4，则P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝；P(X＝1)＝；P(X＝0)＝.因此X的分布列为X0124P(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝1.10．解　(1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故共有5×5×5＝125(种)．(2)三名学生选择三个不同社团的概率

8、是＝.∴三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1－＝.(3)由题意ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝；