2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”学案（含解析）北师大版选修1 -1

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1、§4　逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标　1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法．知识点一　含有逻辑联结词“且”“或”的命题1．用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p且q.2．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p或q.知识点二　含有逻辑联结词“非”的命题一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．一个

2、命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是真命题，一个是假命题．一个命题的否定的否定仍是原命题．知识点三　含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假1．含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“p且q”形式命题：当命题p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题．(2)“p或q”形式命题：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题．(3)“綈p”形式命题：当p为真命题时，綈p为假命题；当p为假

3、命题时，綈p为真命题．2．命题真假判断的表格如下：pqp或qp且q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(　×　)2．“p或q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　×　)3．“梯形的对角线相等且平分”是“p或q”形式的命题．(　×　)4．命题的否定与否命题是两个不同的概念．(　√　)题型一　区分命题的构成形式例1　指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命

4、题．(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除；(3)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形．考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　识别命题的构成形式解　(1)这个命题是“綈p”形式的命题，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除．(3)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．反思感悟　1.辨别含逻辑联结词的命题的构

5、成形式时，应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式，准确理解语义，应注意抓住一些关键词．如“是……，也是……”，“兼”，“不但……，而且……”，“既……，又……”，“要么……，要么……”等．2．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3，xy＝0是x＝0或y＝0，x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.跟踪训练1　命题“三角形的一边大于另两边之差，而小于另两边之和”是________形式的复合命题．考点　“且”的概念

6、题点　判断命题是否为“且”命题答案　p且q题型二　利用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．解　(1)p或q：6是自然数或是偶数．p且q：6是自然数且是偶数．綈p：6不是自然数．(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直．p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是1

7、8的约数．p且q：3是9的约数且是18的约数．綈p：3不是9的约数．反思感悟　用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．跟踪训练2　分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：方程x2＋2x＋1＝0有

8、两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．解　(1)p且q：函数y＝3x2是偶函数且函数y＝3x2是增函数．p或q：函数y＝3x2是偶函数或函数y＝3x2是增函数．非p：函数y＝3x2不是偶函数．(2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．非p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．(3)p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相