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1、数学选修1-1复习知识提纲（一）常用逻辑用语：1・命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。具屮判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题;结论：互为逆否的四种命题的真假真假。因为题与否命题真假2•充分条件与必①若paq,但（也可以说g的2•四种命题:两个命题是等价的。因此，在判断时，只需判断两种命题的原命题与逆否命题真假等价，逆命等价。要条件：则“是q的充分不必要条件充分条件不必要条件是P）;从集合的角度来看，若眉q,则卩是q的充分条件不必要条件。②若p并q,但q»则"是q的必要不充分条件（也可以说9的必要不充分条件条是"）;从集合的角度來看，若则卩是Q的必要不充分条件。③
2、若pnq,且qnp,则”是g的充要条件（也"J以说g是p的充要条件），记作pOq；从集合的角度来看，若p=q,则"是g的充分要条件。④若p於q,且q於p,则“是g的既不充分也不必耍条件；从集合的角度来看，若pdq.且qgp，则"是q的既不充分也不必要条件。注意：证明"是g的充要条件需分证明充分性（”=>q）和必要性（g=>°）两步。3.简单逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非;复合命题三种形式：。且q（p八q），p或q（pyq），非卩（/）真假判断：p、q同真，p、q真，其余均为假；p、q同假，P7q假，其余均为真；■/与°的真假相反4•全称量词与存在量词：全称命题p：VxgM,p
3、（x）,它的否定「p：3x0eM特称命题"：gM,/Xx0）,它的否定VxwM,~>（x）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1.椭圆：1.椭圆方程的第一定义：PFI
4、+
5、PF2
6、=2a>
7、F1F2
8、^程为椭風pf1
9、+
10、pf2
11、=2^<
12、fif2
13、X轨迹，PFj+lPF2
14、=2a=
15、F1F2
16、U!F1,F2^端点的线段2.椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：兰+2i=i（a〉b〉0）.a2b2ii.中心在原点,焦点在y轴上：21+兰=1（小>0）・a2h2一般方程：Ax2+By2=1（A>0,B>0,_{]AB）.顶点：（±a,
17、0）（0,±b）或（0,土a）（土b,0）.对称轴：x轴，y轴；长轴长2d,短轴长2b.焦点：（-c,0）（c,0）或（0,-c）（0,c）.焦距：F、F2=2cyc=la2-b2•准线：x=±——或）丿=±—•肉心率：C——（0V0V1）・cca3・焦半径：22i.设P（x0,y0）为椭圆亠+厶~=l（d〉b〉0）上的一点,0芒2为左、右焦点,CTb~则由椭圆方程的第二定义可以推出：『片
18、=。+敢0，
19、“2
20、=。—％X2y2ii.设P（“）,y（））为椭圆—+=l（d>b>0）上的一点，FhF?为上、卜焦点，b~a~则由椭鬪方程的第二定义可以推出：『片
21、=Q+°o，PF2
22、=a-ey（）归结起來为“左加右减"、“卜-加上减”.4•通径：垂直于x轴口过焦点的弦叫做通经.坐标：）cTaa共离心率的椭圆系的方程：椭圆二+匚=1（。〉b〉0）的离心率是e=-（c=J宀2）,cTba22方程^7+^-=r（r>0,tz>/?>0）的离心率也是e=J,我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a"b~Q兀22n5.若P是椭圆：—+^=1±的点.甘2为焦点，若ZFPF"=O,则4PF产的面积为沪tan—a2b22（用余弦定理与PF】+PF2=2anJ"得）.若是双曲线，则而积为/?2-cot-.1222.双曲线：1.双曲线的第一定义:P0—“2=2dvFHl方程
23、为双曲线PF、—PF^=2a>Ff2〔无轨迹PF—PF2
24、
25、=2a=F/2I以GF?的一个端点的一条射线2.双曲线标准方程:0）,*计如〉0）-般方程：Ax2+By2=l（/lB<0）.i.焦点在x轴上：222顶点：（d,0）,（—d,0）.焦点：（c,0）,（—c,0）.准线方程x=±—.渐近线方程：兰±上=0或—一—二°cahcrb"ii.焦点在y轴上:焦点：（0,c）,（0,—c）.准线方程：y=±—.渐近线方程：上土兰=0或—-3=0,caba兀,y轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2方,焦距2c.离心率e=-.a（两准线的距离）;通径越1.参数关系c2=abe=
26、~.da上下焦点）“长加短减”原则：MF}=ex0+a
27、A/F2
28、=ex^-a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）构成满^MF}-MF2=2aI2=-ex0+a
29、昭
30、=©0-0MF2=eyQ+aI叭I"?=-eyo+a-eyo-a3.焦半径公式：对丁双曲线方程斗.CT2-^-=1（你,心分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的3.等轴双
31、11
32、线：双
33、11
34、线x2-y2=±a2称为等轴双Illi线，其渐近线方程为y=±x,离心率e=^2.4.共轨双曲
