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时间:2019-11-14
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1、浅谈苏科版教材教学中建模思想的渗透金湖县吕良中心初中吉小花211621【内容解读】数学建模与数学思维能力的发展是当前数学课堂的热门话题,数学建模法是一种极其重要的思想方法,是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径。因此可以结合正常的教学内容,一方面渗透建模思想,另一方面根据教学内容的特点确定相应的思维训练,创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案,达到深化知识,理解知识,发展数学思维能力,激发学习兴趣,强化应用意识的目的。【关键词】建模实际问题兴趣手段著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,
2、在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数來解决。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底,就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。实际问题是复杂多变的,数学建模需要学生具有一定的探索性
3、和创造性。在教学过程中进行数学建模思想的渗透,不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科,而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处,进而对数学产生更大的兴趣。初中数学中常见的建模方法有:对现实生活屮普遍存在的等量关系(不等关系),建立方程模型(不等式模型);对现实生活中普遍存在的变量关系,建立函数模型;涉及对数据的收集、整理、分析,建立统计模型;涉及图形的,建立几何模型……一、以实际问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。教师要建立以人为本的学生主体观,以实际应用问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。要为学生提供一个学数学、做
4、数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会,教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程;数学工具、方法、模型的选择和分析过程;模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间,使学生在亲历这些过程中展开思维,收集、处理各种信息,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题,数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程,教学过程必须由以教为主转变为以学为主,要支持学生大胆提出各种突破常规,超越习惯的想法,要充分肯定学生的正确的、独特的见解,珍惜学生的创新成果和失败价值,使他们保持敢于作岀各种新颖、大胆的尝试的热情。例题1
5、。(苏科版《数学》七年级下已58第3题)。如图,A、B两点分别位于池塘两端,小明和同学们用下面的方法测量AB间的距离:先取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到点D,使CD=AC,ED连接BC并延长到点E,使CE=BC,连接DE,图】量出DE的长,就得到A、B两点间的距离。小明和同学们的测量方法对不对?为什么?木题是“探索全等三角形条件一”即“边角边”之后的应用。编者为了便于教师教、学生学,已把测量A、B之间的距离问题,转化为纯粹的数学问题,即已经建立了数学模型,如(图1)。教师若一味的照本宣科,就违背了编者的意图。因此要求学生认真思考,教师可进一步启发学生:欲测量不可到达
6、的池塘的宽度,直接测量是不方便的,应舍去这种方法。看能否在池塘外的平地上,把A、B的距离转化为可测量的距离呢?在教师的启发下,学生很容易的想到刚学过的全等三角形的对应边相等,从而把这一实际问题,通过建立数学模型而转化为数学问题。也可以建立这样的数学模型:可在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,量出AC、BC的中点D、E,连接DE,量出DE的长,则两求出来解倍DE的长即为A、B的距离,女U(图2)模型求解:利用三角形的中位线定理即可AB的长。同样也可以建立相似三角形这一数学模型决可见,一个实际问题通过抽象化归为不同的数学模型,从而得到不同的求解方法,是依赖于解决者数学知识水平的高
7、低。二、以建模为核心•培养学生逆向思维和将实际问题数学化的能力。运用数学建模法的关键是善于将实际问题转化为数学问题一一建模。建模能力是一个解题者各种能力的综合运用•它涉及文字理解能力,对实际问题的熟练程度,对相关数学知识的掌握程度,以及观察、分析、比较、抽象,概括等各种科学思维方法的综合运用。模型在表达问题的本质方面具有最突岀的作用,它将实验的无序状态转化成明确的数学问题,在构建数学模型,解决实际问题的数学活动屮,学生的基础知识,基本技能训练得到加强,运算能力,逻辑思维能力,空间
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