浅谈高中排列组合的几种解题策略【资料】

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1、浅谈高屮排列组合的儿种解题策略内容摘要：排列、组合是高中数学的重耍内容，新课标中概率与统计的增加更突出了排列、组合的重要性•高考对排列组合的考杳以两个基木原理——分类加法计数原理和分步乘法计数原理为出发点，侧重检测解题思想和解题技巧，因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平吋训练的核心.本文在排列组合的-•般规定性下，对每-•种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，対排列组合问题的解决更有章法可寻。以下对排列组合中的问题提供儿种解题策略。关键词：捆绑法，插空法，隔板法，分类法，对称法。特殊元素或特殊位置优先法某个(或儿个)元索要排在指

2、定位迸上，可先排这个(或儿个)元素，再排具他元索。某个(或儿个)位置要排指定元素，可先排这个(或儿个)位置，再排其他位置。例1・(1)7位同学站成一排，甲必须站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成一排，甲、乙必须站-在两端的排法共有多少种？(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)7位同学站成一排，其屮甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？解析：(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共种方法；(2)先考虑卬、乙站在两端的排法冇种，再在余下的5个位置排另外5位

3、同学的排法有农种,共种方法;(3)先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有&种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有种，共种方法；本题也可考虑特殊位置优先，即两端的排法有码中间5个位置有&种,共盃.£种方法；(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共冇农种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有农利「，中间5个位置选1个安排乙的方法有尽，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有崔，故共有擦+A；・种方法;本题也可考虑间接法，总排法为易,不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为尤，但这两种

4、情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有Aj—2擦+Af种•变式练习：甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一•至周六的值班工作,每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（）A.90种B.89种C.6（）种D.59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有C?种；②从剩下的4天中选2天安排乙有U种；③仅剩2天安排丙有种.由分步乘法计数原理可得一共有C；・C：・C；=60种，即选C.二•相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法相邻问题捆绑法：

5、把题小要求相邻的儿个元索并为一组（当作一个元素）参与排列。不相邻问题插空法：元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把要求不相邻的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。例2・7位同学站成一排，冇3名男生，4名女生，（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？（4）男女生各不相邻的排法共冇多少种？（5）男生不能排在一起的排法共有多少种？解析：（1）（捆绑法）笫一步、将甲、乙和丙三人“捆绑”成一个大元素与另外4人的排列为&种,

6、第二步、“释放”大元素，即甲、乙和丙在“捆绑”成的大元素内的排法有屈种，所以共=720种;（2）（插空法）第一步、先排除甲、乙和丙Z外4人共盅种方法，第二步、甲、乙和内三人排在4人排好后产生的5个空挡小的任何3个都符合要求，排法有&种，所以共有£•崔=1440种；（3）（捆绑+插空）先排甲、乙，有种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人屮选，有崔种排法，将已经排好的4人当作一个人元素作为“新人”参加下一轮4人组的排列,有种排法,所以总的排法共有盃•曙=960种.（4）（插空法）男女相间排列，先排好男生，然后将女牛排入空出的四个位置中，所

7、以共有^xA；=144种；（5）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，然示在空岀的五个空位中任选三个排男生，所以共冇A>^=1440种；变式练习：某校高三年级举行一次演讲比赛，共有10位同学参赛，其中-•班有3位，二班有2位，其他班有5位.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被安排到一起（演讲序号相连），而2班的2位同学没有被排在-•起的概率为（）A.丄B.—C.—D.—102040120解析：10人的全排列数是心，即所冇的演讲顺序冇种.符合要求的演讲顺序冇两个限制：一班的3位同学相邻，而2班的2位同学不

8、相邻，因此分步完成：①把一班的3位同学看成一个整体，他们口身全排列有&种安排；②把这个整体当成1个元素与其他班5个元索一起排列冇々种安排；③把这6个元素排定后有7个空位（包含两端