甘肃省张掖市高三数学第一次（12月）诊断联考试题理（含解析）（精）

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1、张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的。1.设集合U二{1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},贝（）A.UB・{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}a+3z2.若复数1+2：（Qw&i为虚数单位）是纯虚数，则实数o的值为（）A._6B._2C.4D.63.等差数列{。“冲‘為+。10+%6=30,则Q]8_2d]4的值为（A.20B.-20C.10)D.-104.已知

2、24■A.77B.'247C.2424D.~兀4xg(,0),cosx=—,贝ijtan2x=255.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（正视图侧视图俯视图1A.6B.32C.3D.16.若一条肓线与一个平而成720角，则这条肓线与这个平面内经过斜足的肓线所成角中最人角等于（）A.720B.900C.1080D.18007.已知M是AABC内的一点，且ABAC=2439ZBAC=30若AMBC,AA/CA,J一+―的面积分别为2，则兀丿的最小值为（）9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸岀1个球，摸岀红球

3、的概率是°42,摸出白球的概率是028,那么摸岀黒球的概率是（）A.0-42B.0.28c.0.3D.10.如图所示的程序框图输岀的结果是S=720,贝ij判断框内应填的条件是（）/输出S/fIJA.iW7B.i>7C・iW9D.i>9X2y2—l（d〉b〉0）尸F11.椭圆M:X左右焦点分别为匚，①，P为椭圆M上任一点口『用『坊

4、最大值取值范围是[2c「,3c2],其中cjai,则椭圆离心率°取值范围◎2C._3丿11m

5、给出下列关于函数=的四个命题:f（）=—f（）0）,函数尸/[/⑴]一1的零点个数为12.如图3.在AABC中,AB=5,AC=9,若0为AABC内一点，且满足l

6、0Al=B=C,则AOBC的值是上的动点M到两定点-1）>（1,-3）的距离之和的最小值为三、解答题：本人题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题12分）fix}=^sin2coxcos（p+cos2亦sin0+丄cos（—+cp）（0<（p<兀）已知函数222其图象上和邻两条对称轴之间的距离为兀，且过点6‘2.(I)求血和©的值；JTy=/(2x),xg

7、0,—

8、(II)求函数2的值域.17.(本大题12分)在长方体ABCD-AQCQ中，AB=BC=2,过A、G、〃三点的平而截去长

9、方体的一个角后，得到如图所示的儿何体4BCD-AG。，且这个儿何体的体积为10.(1)求棱人/的长；(TT)若AG的中点为°】，求异面直线与人。所成角的余弦值.18.(本大题12分)一个袋中装有大小和同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地収球，每次随机取1个.求：(I)连续取两次都是红球的概率；(II)如果取出黑球，则取球终I上，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数歹的概率分布列及期望.19.(本大题12分),22离心率为2,焦点巧(°厂°)，笃(0,可过片的直线交=1(。>/?>0)已知

10、椭圆："少椭圆于M，N两点，且/MN的周长为丄(I)求椭圆方程；(II)少y轴不重合的直线/打y轴交于点P(0,m)椭圆C交于和异两点A,B且AP=^PB.若刃+2OB=4OP,求川的取值范围。17.(本大题12分)已知函数念)=垃+I"刃有极小值_厂.(I)求实数Q的值；k1恒成立，求R的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.18.(本小题满分10分)如图，AB是的直径，C,F为上的点，CA是ZB

11、AF的角平分线，过点C作CD丄AF交AF的延长线于D点,CM1AB,垂足为点M.(I)求证：DC是00的切线；(II)求证：AM・MB二DF・DA.19.(木小题满分10分)极坐标系打直角坐标系兀°丁有相同的长度单位，以原点。为极点，以兀轴正半轴为