双态量子系统研究

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1、双态量子系统研究ABSTRACTTwo-statesystemshavetwoindependentquantumstatesandcanbedescribedinatwo-dimensionalHilbertspace.Inthispaper,weintroducetheconceptoftwo-statesystemsandenumeratetwotypicalexamples,thepolarizationoflightquantumandtheelectronspin.Werepresenthowt

2、ostudyatwo-statesystemgenerallyandhowtodealwithproblemsusingmatrixalgebra.WestudyammoniamoleculesystemindepthusingtheSchrodingerequation,writethematrixformoftheequationbymatrixalgebra,andwecangettheenergyeigenvaluesandeigenfunctions,theprobabilityamplitude

3、oscillationbetweentwobasisstatesofthesystem.Wealsointroducetheleveljumpofthetwo-statesystemsinfield,thequantumresonancehappenswhenthefrequencyofthefieldisresonantfrequency・Atlast,weintroducetwoapplicationsofthetwo-statesystems,oneistheammoinamaster,theothe

4、risnuclearmagneticresonance・Keywords：two-statesystems;thepolarizationoflightquantum;electronspin;ammoniamolecule;thematrixformoftheSchrodingerequation;quantumresonanee;ammoinamaster;nuclearmagneticresonance1.引言1.1双态量子系统的概念量子态可以用希尔伯特空间中的一个矢量表示，一•种非常简单的情况就是量

5、子态矢量可以在二维的希尔们特空间中表示，这样的量子态系统称为双态量子系统。双态量子系统是一种具有两个相互独立的量子态的量子系统，典型的双态系统如氨分子的两种结构对应的两个量子态，构成双态量子系统；自旋为丄的粒子，其自旋态可由2自旋分量§的本征态,〈丄

6、为态基表示；光子以与光轴成q角入射电气石品体，英可能被吸收，也可能无阻碍的通过，光了的偏振态，可由平行于光轴的偏振态和垂直于光轴的偏振态迭加表示，这是一个双态量了系统。这些都是典型的双态系统。1.2具体的描述卜面对光了的偏振态和电了的口旋态两个例了进行貝体的叙

7、述。1.2.1光子的偏振态将一束偏振光入射电气石晶体，其偏振面与电气石晶体光轴垂直，光会全部通过，偏振面与光轴平行，光被晶休吸收。偏振面与光轴成&角，光会部分通过，通过的光强与入射光强之比为sin%。如果上述实验中的一束光仅含有一个光子，得到的结果是垂直于光轴方向偏振的光子会通过晶休，平行于光轴方向偏振的光子会被晶体吸收。与光轴成&角偏振的光子则可能被吸收也可能通过晶体，进行多次这样的实验，发现通过的光子数与全部光子数的比例是sin2ao量子力学对上述实验的描述是将垂直于光轴方向偏振和平行于光轴偏振的光子的

8、偏振态作为两个独立的量子态——垂直偏振态和平行偏振态，任一其他的偏振态可由这两个偏振态迭加表示。偏振方向与光轴成Q角的光子通过晶体时可能表现出垂直偏振态，也有可能表现出平行偏振态，所以可能通过也可能被吸收。将垂直偏振态和平行偏振态用卩）和

9、表示，任一偏振态用［a〉表示，

10、a〉=a

11、T〉+b

12、T〉a是光子任一偏振态k〉在垂直偏振态

13、0上的概率幅，其模平方

14、才是测量屮光子处于卩）的概率。b是光子在

15、t）态上的概率幅，是测量屮光子处于㈠〉态的概率。由实验我们可知a=sina,b=Jl-sin%=cosa,所以a

16、）=sina

17、T）+cosq

18、—＞）1.2.2电子的自旋态电子置于磁场屮，与磁场发生作用，在施特恩一盖拉赫实验屮我们知道，•其作用方向是与磁场方向相同或相反。电子自旋产生磁矩会与磁场发生作用，作用力与磁场方向相同其自旋为P）态，相反为卩）态。电子的任一口旋态可以由这两个相互独立的自旋态迭加表示，其与磁场发生作用吋自旋态可能表现为卩）态或卩）态山。用卜）表示电了的任一自旋态S）=加卩）+彳/）m={rS）是电子自