对宇宙速度推导方法的研究

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1、对宇宙速度推导方法的研究周瑞雪（贵州师范大学物电院，贵州贵阳550001）摘要：宇宙速度冇笫一宇宙速度，第二宇宙速度，笫三宇宙速度，笫四宇宙速度，木篇文章用多种方法研究和推导了这四个宇宙速度，较系统地研究了宇宙速度的导出方法。关键词：宇宙速度抛体引力机械能中图分类号：文献标识码：TheResearchoftheDerivedMethodfortheUniverseSpeedZhouRuixueSchoolofPhysicsandElectronics,GuizhouNormalUniversitySummary:Theuniversespeedcomprisesthe1stu

2、niversespeed,the2ndspeed,the3rduniversespeed,the4thuniversespeed・Anumberofwaysareusedinthisarticletoresearchanddeducethe4thcosmicspeed,Themoresystematicstudyisputinthederivationmethodoftheuniverse・KeyWords:TheUniverseSpeed,Projectile,Gravitation,MechanicalEnergy0引言宇宙速度是物体从地球岀发，在天体的重力场屮运动，四个

3、较有代表性的初始速度的统称；第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指抛体紧贴地球表而作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），人小为7.9km/s；第二宇宙速度（又称逃逸速度）：是指抛体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，人小为11.2km/So第三宇宙速度：是指在地球上发射的抛体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，其人小为16.7km/s°第四宇宙速度：是指在地球上发射的抛体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。木文用多种方法研究宇宙速度的推导方法。1第一宇宙速度1.1方法一设地球半径为心，质量为叫，在地而上有一质量为加的抛体，

4、以速度卩射出并且绕地球作圆周运动,则v可称为第一宇宙环绕速度。即G^^=m—R；Re当抛体坏绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力山代换公式mg=GmnLgR；=GmERev==V9.8x6.4xl03=7.91.2方法二仍设地球半径为Z?E，质量为加E，在地面上有一质量为加的抛体，以初速度儿竖直向上发射，到达距地血高度为/?时，以速度V绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一2”辿+1Re+Iz2GtnE个系统，由于只冇保守内力作川在这个系统上，系统的机械能守恒。右厂12GmmF12GmmF佝E=—mvx=—mv11R{.2心+hiWin心

5、+/iGmmE(U，（向心力=万有引力）vi=2Gm王GmEReRE+h由代换公式gRE=GmE对于地球表面附近的人造地球卫星，有RehV.=7^7=7.9方法二中若h也得出方法一屮的结果，说明方法一是在忽略力的条件下推出的。1.3方法三S1设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表而相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地而了.如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则Is后物体将到达3点，如图2,但由于地球的引力，物体在

6、1$时实际到达位置C.设地球为均匀球体，其表而重力加速度为g,故由自由落体运动可知BC=-gt2«4.9m・倘若物体到2达C点时距地面的高度与A点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地球同心的圆做圆周运动而不再落冋地面上.图1中AB=匕，AD=6370km。由勾股定理冇：AD2+AB2=BD2v2+(6.37xl06)2=(6.37xl06+4.9)2解之得抛体的速度为v=7.9kms~lo物体抛出后不再落回地球表血，则抛体的速度必须满足心.9kms—',即是人造地球卫星的第一宇宙速度。2第二宇宙速度2.1机械能守恒法当抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球Z间的距离增加到趋

7、于无限远时，即尸TOO,这时可认为抛体已脱离地球引力的作用范围，抛体可成为太阳系的人造行星，在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能为零，=0,而此时抛体的动能E,>0,取Es=0,抛体的能量刚好消耗完，那抛体在距地球无限远处的总机械能Eg=E呷+Eg=0,即，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以口己的动能克服引力而做功，从而把动能转变为引力势能，略去阻力以及其他星体作用力作的功，则机械能守恒。v2即是使抛体脱离地球引力范Fit在地血•发射时所必须具有的最小发射速度，称第二宇宙速度。