151曲边梯形的面积(优秀教案)

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1、1.5.1曲边梯形的面积一、教学目标1、知识与技能目标：（1）通过问题悄景，经丿力求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。2、过程与方法目标：（1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。（2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观目标：在探究屮进一步感受极限的思想，体会直与Illi虽然是对立才盾•的，但它们对以相互转化,体现对立统-的辩证关系，在问题解决屮体验成功的愉悦

2、，感受数学的魅力。二、学情分析本节课的教学对象是民语班的学生。学生在本节课之前己经具备的认知基础有：一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的而积；学牛在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆而积的方法己经有所了解。二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会而临的难点：一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即

3、时引导学生进行准确表述和学习。二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近”的思想灵活地迁移到一燉的曲边梯形上.具体说来就是：如何选择适当的直边图形（短形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。三、重点难点教学重点：探究求曲边梯形面积的方法。教学难点：把“以百代曲”的思想方法转化为貝体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。教学过程一、问题情境一生活中的数学原型【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的血

4、积?图片一：图形一:【教师提问】观察下面的图片，从图片屮截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积?图片二：图形二:【教师提问】观察下面的图片，从图片屮截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积?图片三：图形三:【思考】“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别是什么？【设计意图】1•从生活实际出发，让学牛充分感受数学与牛活息息相关，牛•活中处处都能找到数学的原型。2.学牛通过分割和补足的方法求解直边图形，回顾“割补思想”，为接下來探究如何对Illi边梯形以肓代曲做铺垫。3•对比“Illi边梯形”与“直边

5、图形”的主要区别，为学住准确理解Illi边梯形的概念做铺垫。4.通过设立问题引发学生思考，从而引出本节课题。二、概念辨析一“连续函数”与“曲边梯形”的概念【学生活动】翻开课本38页，仔细研读书中“连续函数”与“曲边梯形”的概念。【设计意图】让学生I叫归课木进行自主学习，并发现概念屮的关键内容。三、知识回顾一割圆术【讲授】割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创，所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法。【教师提问】1•你能否总结出割圆术求圆而积的思想方法？2.将割鬪术求圆

6、面积的思想方法进行提炼，能否应用到求曲边梯形的面积中？【解答】割圆术求圆血积的思想方法：1•将圆等分成n个小扇形。2.用小三角形面积近似代替小扇形而积。3.求小三角形面积Z和。4.随着n的增大，小三角形面积Z和不断逼近圆面积。将割圆术求圆面积的思想方法进行提炼2.分割2.近似代替3.求和4.取极限【设计意图】回顾割圆术中正多边形逼近圆的方法，引发学牛思考：这种“以直代曲”的思想启发我们,是否也能用直边形逼近曲边梯形的方法，求曲边梯形的面积。同时，通过在提炼思想方法的过程中，培养学生分析、归纳的习惯。四、

7、特例探究一类比割圆术的思想方法，求特殊的曲边梯形的面积【思考】如何求由直线x=O,x=l,y=O和曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积S?（一）分割【H主探究】思考：应采用什么样的方式分割下而的Illi边梯形才能有利于“以直代Illi”？【学生活动】1•分小组讨论，并在纸上做出方案。2.通过对比各组方案，选出最佳方案。【教师展示】方案一：方案二【教帅提问】选取方案一进行探究。1.如何将人1111边梯形等分成n个小曲边梯形？2•将区间［0,1］等分成n个小区间，这n个小区间分别是什么？2.单独研究第i个小区

8、间，则笫i个小区间是什么？【解答】1.在区间［0,1］上等间隔地插入个点，过这些点做x轴的垂线。2•将区间［0,1］等分成n个小区间,这n个小区间分别是：0丄•••_Z7_ji□n-1n3•单独研究第i个小区间，则笫i个小区间是:【设计意图】学生通过类比割圆术屮“将圆等分成n个小扇形”这一步骤，经历分割曲边梯形的过程，同时通过对比，选出最佳方案进行进一步探究。在探究的过程屮，充分带动学生的自主学习意识，并加强学牛对“四步Illi”中“分割”