(xin)论文再稿

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1、凸函数作为数学分析中一种很重要的函数，在解决数学问题，尤其是不等式的证明问题上有着很重要的作用.为了清晰的叙述凸函数的性质与应用，木篇论文分成了三个部分：先是对凸函数的定义进行了说明，并对凸函数的不同定义进行了等价性的证明，从而让凸齒数的定义更加清晰、明了.然后，详细讲述了凸函数的性质，并通过性质总结了凸函数的判定定理.而由凸函数的定义推广出来的啓森不等式，因其重要性和广泛的应用性，被作为独立的一个单元分离了的出來，并对其进行了证明和推广，为之后凸函数的应用准备了大量的材料.最后，是用凸苗数的性质解决不等式的证明问题.为了更好的体现凸函数在不等式证明问

2、题中应用的广泛性，在这一环节中，我们列举了人量的例题.凸函数在解题屮应用的巧妙性，简便性，这是用凸函数的性质解决不等式的证明问题的亮点.总Z,在不等式证明中，凸函数有着广泛的应用，这便要求我们应该把凸函数作为一个独立的对象进行更加深入的了解与研究，明确凸函数的性质，掌握凸函数的应用.关键词：凸函数；詹森不等式；不等式证明问题ABSTRACTAsaveryimportantfunctionofthemathematicalanalysis,convexfunctionplaysaveryimportantroleinsolvingmathematical

3、problemsespeciallytheproofofaninequality.Inordertodescribethenatureofconvexfunctionandapplicationclearly,thispaperisdividedintothreeparts.Firstofall,thedefinitionoftheconvexfunctionisdescribedandthedifferentdefinitionsoftheconvexfunctionareprovedbytheequivalence.Sothedefinitiono

4、fconvexfunctionismoreclearandexplicit.Then,thenatureofconvexfunctionsisdescribedindetailandthedecisiontheoremoftheconvexfunctionsissummarizedbythenature・Asaunitindependent,Jenseninequalitythatispromotedfromthedefinitionoftheconvexfunctionisseparatedoutbecauseofitsimportanceandwi

5、deapplication.AndtheproofandpromotionaboutJenseninequalitysupplyalotofdataabouttheapplicationoftheconvexfunction.Atlast,itisthesolutionoftheproofabouttheinequalitywiththenatureoftheconvexfunction.Inordertoreflectingbetterthewideapplicationoftheconvexfunctionintheproofabouttheine

6、quality,welistedanumberofexamplesinthispart・Theconvexfunction，singenuityandsimplicityintheapplicationofproblemsolvingistheadvantageoftheproofabouttheinequalitythatbesolvedwiththenatureoftheconvexfunctions.Inshort,theconvexfunctionhasawiderangeofapplicationsintheproofaboutinequal

7、ities.Soitwillrequirethatweshouldtraintheconvexfunctionasanindependentobjecttomakeamorein-depthunderstandingandresearchandclearthenatureoftheconvexfunctionandgrasptheapplicationoftheconvexfunction.Keywords：convexfunction；Jenseninequality；InequalityproofABSTRACT.1摘要1刖吞2凸函数的定义23凸函

8、数的性质及判定53」凸函数判定的等价条件53.2凸函数判定的充分条件73.3凸函数的运算性质8