2020高考数学刷题首选卷 专题突破练（3）三角函数与其他知识的综合应用 文（含解析）

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1、专题突破练(3)　三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝(　　)A．B．－C．－D．答案　C解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－．故选C．2．点P从(2，0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　)A．(－1，)B．(－，－1)C．(－1，－)D．(－，1)答案　A解析　弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos＝－1，y＝2sin＝．故选A．3．有四个关于三角函数的命题：p1

2、：∃x0∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；p3：∀x∈[0，π]，＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝．其中是假命题的是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4答案　A解析　p1是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝＝

3、sinx

4、＝sinx；p4是假命题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠．故选A．4．△ABC中，a，b，c分别是角A

5、，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则∠C＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案　A解析　∵p∥q，∴－cosB＝sinB，即得tanB＝－，∴B＝120°，∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°．故选A．5．(2018·福州五校联考二)已知a＝2－，b＝(2log23)

6、－，c＝cos50°cos10°＋cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a答案　C解析　因为a＝2－＝＝，b＝(2log23)－＝3－＝＝，所以a>b，排除B，D；c＝cos50°·cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝sin30°＝＝，所以b>c，所以a>b>c．选C．6．(2018·河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方

7、形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sinθ＋－cosθ＋＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　设直角三角形中较小的直角边长为a，则a2＋(a＋2)2＝102，解得a＝6，所以sinθ＝＝，cosθ＝＝，sinθ＋－cosθ＋＝cosθ－cosθ＋sinθ＝cosθ＋sinθ＝×＋×＝．故选A．7．(2018·河南十所名校测试)已知函数f(x)＝2sinωx＋的两个极值点为α，β，且

8、α－β

9、min＝，则函数f(x)在0，上的最大值为(　　)A．－B．1C．D．2答

10、案　D解析　由题意得f(x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝2，即f(x)＝2sin2x＋，因为x∈0，，所以2x＋∈，，所以f(x)的最大值为2．故选D．8．(2018·江西吉安模拟)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝sin的一个单调递增区间为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　∵f＝f＝f＝π·cos－＝，∴g(x)＝sin＝sin2x－＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增区间为，k∈Z，令k＝0，可得增区间为．故选A．9．(2018·山东济南二模)如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的

11、两个端点，点P在圆上运动，设∠BOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，2π]上的图象大致为(　　)答案　A解析　由余弦定理，当0≤x≤π时，PB＝＝＝＝2sin，PA＝＝＝2cos，∴PB＋PA＝2sin＋2cos＝2sin＋，当π≤x≤2π时，PB＝＝＝2sin，PA＝＝＝－2cos，∴PB＋PA＝2sin－2cos＝2sin－．故选A．10．(2018·南昌一模)函数f(x)＝(－π≤x≤π)的图象大致为(　　)答案　A解析　由f(－x)＝＝－f(x)，知函数f(x)为奇函数，图象关于

12、原点对称，排除B；由于ex＋e－x＞0，0≤x≤π时，sinx≥0，所以f(x)≥0，排除D；考查函数g(x)＝ex＋e－x，则g′(x)＝ex－e－x＝，当x＞0时，g′(x)＞0，所以函数g(x)在(0