2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试(八)概率与统计 理(含解析)

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1、单元质量测试(八)时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.同时抛掷3枚硬币,那么互为对立事件的是(  )A.“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B.“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C.“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D.“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案 C解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件:①不同时发生,②两个事件的概率之和等于1.故选C.2.某小学共有学生2000人,其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”的活动,现采用分层

2、抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为(  )A.120B.40C.30D.20答案 B解析 ∵一年级学生共400人,∴抽取一个容量为200的样本,用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为×200=40.选B.3.(2018·合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是(  )A.B.C.D.答案 D解析 我们研究在一个小时内的概率即可,不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段.由题可知能听到新闻的时间段为1点到1点5分,以及1点30分到1点35分,总计10分钟的

3、时间可以听到新闻,故能听到新闻的概率为=.故选D.4.(2018·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:   YX   y1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(  )A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=30答案 A解析 根据2×2列联表与独立性检验可知,当与相差越大时,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与相差越大.故选A.5.(2018·河南安阳二模)已知变量x与y的取值如下表所示,且2.5

4、方程可能是(  )x2345y6.5mn2.5A.=0.8x+2.3B.=2x+0.4C.=-1.5x+8D.=-1.6x+10答案 D解析 由2.5

5、2+C·(-m)0=C+C+C+C=64.解法二:由题意可知a4=C·(-m)3=-35,解得m=1.设f(x)=(x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则f(1)=0=a0+a1+a2+…+a7,f(-1)=-27=a0-a1+a2-…-a7,即a1+a3+a5+a7==64.7.(2018·漳州二模)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,在取到的2个数之和为偶数的条件下,取到的2个数均为奇数的概率为(  )A.B.C.D.答案 D解析 记“取到的2个数之和为偶数”为事件A,“取到的2个数均为奇数”为事件B,则P(A)==,P(AB)==.由条件概率的计算公式得P(B

6、A)==

7、=.故选D.8.(2018·衡阳三模)若在边长为a的正三角形内任取一点P,则点P到三角形三个顶点的距离均大于的概率是(  )A.-B.1-C.D.答案 B解析 如图,正三角形ABC的边长为a,分别以它的三个顶点为圆心,以为半径,在△ABC内部画圆弧,得三个扇形,依题意知点P在这三个扇形外,因此所求概率为=1-.故选B.9.10枚均匀的骰子同时掷出,共掷5次,至少有一次全部出现一点的概率是(  )A.1-105B.1-610C.1-1-510D.1-1-105答案 D解析 一次同时掷出10枚均匀的骰子,10枚骰子全部出现一点的概率等于10,故10枚骰子没有全部出现一点的概率等于1-10.事件“掷

8、5次,至少有一次10枚骰子全部出现一点”的对立事件为“掷5次,每次掷出的10枚骰子中,至少有一枚没有出现一点”,故至少有一次10枚骰子全部出现一点的概率等于1-1-105.故选D.10.(2018·沈阳诊断)从重量分别为1,2,3,4,…,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是(  )A.(1+x)(1+x2)(

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