正文描述:《高考数学二轮复习专题4数列第1讲等差数列等比数列课后强化训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四 第一讲等差数列、等比数列A组1.(2017·唐山模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8=( D )A.18 B.12 C.9 D.6[解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式.由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.2.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( C )A.31B.32C.63D.64[解析] 解法一:由条件知:an>0,且∴∴q=2.∴a1=1,∴S6==63.解
2、法二:由题意知,S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),即122=3(S6-15),∴S6=63.3.(2017·山西四校联考)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=( C )A.1+B.1-C.3+2D.3-2[解析] 本题主要考查等差数列、等比数列.∵a1,a3,2a2成等差数列,∴a3×2=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,∴q2=1+2q,解得q=1+或q=1-(舍),∴==q2=(1+)2=3+2.4.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项
3、和等于( C )A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)[解题提示] 由已知可得,数列{an}是以-为公比的等比数列,结合已知a2=-可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求.[解析] 因为3an+1+an=0,所以=-,所以数列{an}是以-为公比的等比数列.因为a2=-,所以a1=4,由等比数列的求和公式可得,S10==3(1-3-10).5.正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得am·an=16a,m,n∈N*,则+的最小值为( C )A.2B.16C.D.[解析] 设数列{an}的
4、公比为q,a3=a2+2a1⇒q2=q+2⇒q=-1(舍)或q=2,∴an=a1·2n-1,am·an=16a⇒a·2m+n-2=16a⇒m+n=6,∵m,n∈N*,∴(m,n)可取的数值组合为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),计算可得,当m=2,n=4时,+取最小值.6.已知{an}是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=____,d=__-1__.[解析] 由题可得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因为2a1+a2=1,即3a1+d=1,联立可得d=-1,a
5、1=.7.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是__20__.[解析] 由等差数列的性质可得a3=35,a4=33,故d=-2,an=35+(n-3)×(-2)=41-2n,易知数列前20项大于0,从第21项起为负项,故使得Sn达到最大值的n是20.8.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p(n∈N*),其中p是不为零的常数.(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)当p=3时,若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式
6、.[解析] (1)证明:因为Sn=4an-p(n∈N*),则Sn-1=4an-1-p(n∈N*,n≥2),所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1.由Sn=4an-p,令n=1,得a1=4a1-p,解得a1=.所以{an}是首项为,公比为的等比数列.(2)因为a1=1,则an=()n-1,由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=()n-1,当n≥2时,由累加法得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+=3()n-1-1,当n=1时,上式也成立.∴bn=3·()n-1-1.9.(
7、文)(2017·蚌埠质检)已知数列{an}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,且a3=3,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2,且{bn}为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<1.[解析] (1)设该等比数列的公比为q,则根据题意有3·(1++)=9,从而2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.当q=1时,an=3;当q=-时,an=3·(-)n-3.(2)证明:若an=3,则bn=0,与题意不符,故an=3(-)n-3,此时a2n+3=3·(-)2n,∴bn=2n,符合题意.∴cn===-,从而c1+c2+c
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