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1、第二章圆锥曲线与方程本章检测（时间120分钟,满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.以=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=1解析：∵双曲线=1的焦点坐标为（0，±4），顶点坐标为（0，±2），∴所求椭圆的顶点坐标为（0，±4），焦点坐标为（0，±2）.∴在椭圆中，a=4,c=2.∴b2=4.∴椭圆的方程为=1.答案：D2.(a＞b＞0)的渐近线( )A.重合B.不重合，但关于x轴对称C.不重合，但关于y轴对称D.不重合，但关于直线y=x对称解析：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，双曲
2、线=1的渐近线方程为y=±x.y=x与y=x关于直线y=x对称，y=-x与y=-x关于直线y=x对称.因此，选项D正确.答案：D3.(2005全国高考Ⅱ，文5)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A.2B.3C.4D.5解析：由x2=4y知其准线方程为y=-1，据抛物线定义，点A与焦点的距离等于A与准线的距离，显然A的纵坐标为4.其距离为5.答案：D4.已知定点A、B，且｜AB｜=4，动点P满足｜PA｜-｜PB｜=3，则｜PA｜的最小值是( )A.B.C.D.5解析：由题作出示意图.分析得出P在P′点处｜PA｜最小.∴｜A
3、O｜=2,｜OP′｜=.∴｜PA｜min=2+=.答案：C5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=4,那么｜AB｜等于( )A.10B.8C.6D.4解析：｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=4+2=6.答案：C6.设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是( )A.1B.C.2D.解析：由得∴｜PF1｜·｜PF2｜=2.∴△F1PF2的面积为｜PF1｜·｜PF2｜=1.答案：A7.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线
4、x+2=0相切，则动圆必过点( )A.(4，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，-2)解析：直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线，由于动圆恒与直线x+2=0相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点（2，0）.答案：B8.(2006安徽高考，5)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为…( )A.-2B.2C.-4D.4解析：椭圆=1的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4,故选D.答案：D9.过双曲线M：x2-=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l
5、与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且｜AB｜=｜BC｜，则双曲线M的离心率是( )A.B.C.D.解析：据题意如图设lAB:y=x+1,lOC:y=bx,lOB:y=-bx,由得C点纵坐标是,B点纵坐标是.∵｜AB｜=｜BC｜,∴∴b=3,∴e=答案：A10.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径为60cm,灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是( )A.y2=xB.y2=xC.x2=-yD.x2=-y解析：如果设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，则抛物线过点（40，30），302=2p×40,2p=,所以
6、所求抛物线方程应为y2=x.所给选项中没有y2=x，但方程x2=-y中的“2p”值为452，所以C选项符合题意.答案：C11.已知两点M(-2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足｜｜·｜｜+·=0，则动点P(x,y)的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x解：依题意可知P（x,y）,则｜｜·｜｜+·=0+(4,0)·(x-2,y)=0+4(x-2)=0化简整理得,y2=-8x.答案：B12.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( )A.B.C.D.3解：设（x0,y0）为抛物线y
7、=-x2上任意一点，∴y0=-x,∴d=∴dmm=答案：A二、填空题(本小题共4小题，每小题4分，共16分)13.双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为___________.解析：∵双曲线的渐近线方程为y=±x,∴答案：14.抛物线y=x2的焦点坐标是___________.解析：y=x2=4y,p=2，其焦点为（0，1）.答案：（0，1）15.点P(6，1)平分双曲线x2-4y2=1的一条弦，则这条弦所在直线方程是___________.解析：设弦的两端点分别为A（x1,y1）、B(x2,y2)，则x21-4y21=1,x22-4y22=1.两式
8、相减得(x1+x2)(x1-x2)-4
