高中数学第一讲1.2.1绝对值不等式自主训练新人教选修

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1、1.2.1绝对值三角不等式自主广场我夯基我达标1.若

2、x-a

3、

4、y-a

5、

6、x-y

7、<2hB.

8、x-y

9、<2kC.

10、x-y

11、

12、x-y

13、<

14、h-k

15、思路解析：

16、x-y

17、=

18、(x-a)+(a-y)

19、≤

20、x-a

21、+

22、y-a

23、

24、a+b

25、>

26、a-b

27、B.

28、a+b

29、<

30、a-b

31、C.

32、a-b

33、<

34、

35、a

36、-

37、b

38、

39、D.

40、a-b

41、<

42、a

43、+

44、b

45、思路解析：∵ab<0,∴a,b异号，令a=2,b=-3.则

46、a+b

47、=

48、

49、2-3

50、=1,

51、a-b

52、=

53、2-(-3)

54、=5,1<5,∴

55、a+b

56、<

57、a-b

58、.答案：B3.已知h>0,a,b∈R，命题甲：

59、a-b

60、<2h;命题乙：

61、a-1

62、

63、b-1

64、

65、a-b

66、<2h,但a,b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙，另一方面，若

67、a-1

68、

69、b-1

70、

71、a-b

72、=

73、a-1+1-b

74、≤

75、a-1

76、+

77、b-1

78、<2h,乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分条件.答案：B4

79、.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有（）A.

80、a

81、>

82、b

83、>

84、c

85、B.

86、ab

87、>

88、bc

89、C.

90、a+b

91、>

92、b+c

93、D.

94、a-c

95、>

96、a-b

97、思路解析：∵a,b,c∈R，且a>b>c,∴令a=2,b=1,c=-6.

98、a

99、=2,

100、b

101、=1,

102、c

103、=6,

104、b

105、<

106、a

107、<

108、c

109、,故排除A.又

110、ab

111、=2,

112、bc

113、=6,

114、ab

115、<

116、bc

117、,故排除C.∵

118、a-c

119、=

120、2-(-6)

121、=8,

122、a-b

123、=1,

124、a-c

125、>

126、a-b

127、.答案：D5.若

128、a-c

129、

130、a

131、<

132、b

133、+

134、c

135、B.

136、c

137、<

138、a

139、+

140、b

141、C.

142、b>

143、

144、c

145、-

146、a

147、

148、D.b<

149、

150、a

151、-

152、c

153、

154、思路解析：∵

155、a-c

156、

157、a

158、=1,

159、b

160、+

161、c

162、=5,∴

163、a

164、<

165、b

166、+

167、c

168、成立.

169、c

170、=2,

171、a

172、+

173、b

174、=4,∴

175、c

176、<

177、a

178、+

179、b

180、成立.

181、

182、c

183、-

184、a

185、

186、=

187、

188、2

189、-

190、1

191、

192、=1,∴b>

193、

194、c

195、-

196、a

197、

198、成立.答案：D6.设

199、a

200、<1,

201、b

202、<1,则

203、a+b

204、+

205、a-b

206、与2的大小关系是___________.思路解析：当a+b与a-b同号时，

207、a+b

208、+

209、a-b

210、=

211、(a+b)+(a-b)

212、=2

213、a

214、<2.当a+b与a-b异号时，

215、a+

216、b

217、+

218、a-b

219、=

220、(a+b)-(a-b)

221、=2

222、b

223、<2.综上，可知

224、a+b

225、+

226、a-b

227、<2.答案：

228、a+b

229、+

230、a-b

231、<27.已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0，则

232、px+

233、____________.思路解析：当p,q至少有一个为0时，

234、px+

235、≥.当pq>0时，p，q同号，则px与q[]x同号.∴

236、px+

237、=

238、px

239、+

240、

241、≥.综上，可知

242、px+

243、≥.答案：≥8.设x,y∈R,求证

244、2x-x

245、+

246、2y-y

247、+

248、x+y

249、≥.思路分析：由于含有多个绝对值，因而可以联系绝对值不等式的性质.变形后，利用基本不等式放缩得到结果.

250、证明：由绝对值不等式的性质，得

251、2x-x

252、+

253、2y-y

254、≥

255、2x+2y-(x+y)

256、≥

257、2x+2y

258、-

259、x+y

260、,∴

261、2x+2y-(x+y)

262、+

263、x+y

264、≥2x+2y.∴

265、2x-x

266、+

267、2y-y

268、+

269、x+y

270、≥2x+2y.又∵2x+2y≥,∴原不等式成立.我综合我发展9.使不等式

271、x-4

272、+

273、3-x

274、1思路解析：要使不等式成立，须a>［

275、x-4

276、+

277、3-x

278、］min.由

279、x-4

280、+

281、3-x

282、的几何意义，知数轴上动点(x,0)到定点(4,0),(3,0)的距离和的最

283、小值为1,所以a>1.答案：D10.已知

284、a

285、≠

286、b

287、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是（）A.m>nB.m

288、a

289、-

290、b

291、≤

292、a±b

293、≤

294、a

295、+

296、b

297、.∴.答案：D11.若不等式

298、x-4

299、-

300、x-3

301、≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥1思路解析：设f(x)=

302、x-4

303、-

304、x-3

305、,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值,因为

306、x-4

307、-

308、x-3

309、≤

310、(x-4)-(x-3)

311、=1,即f(x

312、)的最大值等于1，所以a≥1.答案：D12.求证：.思路分析：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，易使我们联想到利用构造函数的方法，再用单调性去证明.证明：设f(x)=,定义域为{x

313、x∈R,且x≠-1},f(x)分别在(-∞,-1),(-1,+∞)上是增