人教版初一数学下册§6.3.1实数

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1、§6.3.1实数西吉县袁河中学李明睿学习目标：1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类。2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。3、会求实数的绝对值和相反数。4、渗透类比和数形结合的数学思想。重点：无理数、实数的概念和实数的分类。难点：对实数与数轴上点一一对应的理解。教学方法：自主探究—交流—发现复习引入问题：什么是有理数？有理数怎样分类？引导回顾以前学习过的有理数内容，为进一步学习引入无理数的范围的扩充做准备。学生主动思考并积极回答，通过同学之间相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。问题：什么

2、是无理数？带根号的数都是无理数吗？通过举例明确无理数的表现形式，对扩充有理数到实数的分类提供了基础。把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）…有理数集合…无理数集合归纳实数的概念:有理数和无理数统称为实数。（学生通过实例进行归纳实数的概念）你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？…正数集合…负数集合0属于正数吗？0属于负数吗？无理数和有理数一样，也有正负之分。归纳实数分类：1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：在实数概念形成的基础

3、上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。（学生能够通过不同的分类标准，对实数进行不同的分类，并且大部分同学能够做到不漏不重。）1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？（类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范

4、围内的相反数、倒数、绝对值的意义。大部分学生能够迅速求出简单的实数的相反数、倒数、绝对值。）想一想：1．3—π的绝对值是。（此类型题属于提升型题，部分学生通过回忆对比有理数的绝对值来得到实数的绝对值求法。）归纳实数的有关概念：（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；012-1-2AB（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴

5、上，那么数轴被填满了吗？归纳实数与数轴上点的关系：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。例1：判断下列说法是否正确：（训练学生对概念的认识，学生能够准确判断无理数的概念。）（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。例2：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）；（2）；（3

6、）．练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、求下列各数的相反数与绝对值2.50小结：本节课我们学习了哪些知识？知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。作业：课本习题反思：实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系与对比，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。此外，根据学生的认知状况，

7、借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考构建实数的有关顺序，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系。板书设计§6．3.1实数一、实数定义二、实数分类：或三、实数的相关概念：相反数倒数绝对值四、实数和数轴上的点一一对应例题：练习：小结：作业：