人教版初一数学下册6.1.3 平方根（3）

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1、6.1.3平方根（3）班级：209授课者：段尚梅时间：2017.3.13【教学目标】1、经历平方根的概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的应用。2、了解开平方与平方是互为逆运算，体现事物之间对立又统一的关系。并掌握用平方求非负数的平方根的方法。3、探索平方根的特点时，在大量举例的基础上，引导学生归纳其特点，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想，识记平方根与算术平方根的区别．【教学重、难点】重点：理解并掌握平方根的概念和性质，学会用平方求非负数的平方根的方法。难点：平方根的概念和性质及应用【教学安排】第3课时【教学准备】多媒体课件【教学

2、过程】一、知识回顾1、什么叫算术平方根?2、一般地，如果一个正数x的平方等于a,即X2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根3、什么叫乘方？求几个相同的数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。平方：两个相同的数的积的运算。 二、探究新知：1、探究1：什么是平方根？(1)问题：创设情境，引入新知1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？导入：3是前面学习过的9的算术平方根。我们把±3叫做9的什么呢？（板书：课题）（2）填表：X2116364

3、9X如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（3）归纳归纳（1）：平方根的概念（学生归纳）类比算术平方根的概念:“一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。”说一说：什么是平方根？平方根----一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）．(这就是说，如果X2=a，那么x叫做a的平方根．）归纳（2）：什么是开平方？（老师讲述）2、开平方----求一个数的平方根的运算，叫做开平方。（1）观察：100的平方根是±100.25的平方根是±0·50的平方根是0－6的平方

4、根是多少？（2）思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？（3）小结：（学生归纳）正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（教师讲述）符号表示：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示，所以正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号a”。学以致用：例4、　求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）∵（10）2=100　　　　∴100的平方根是10．即（2）、（3）由学生上黑板完成（强调格式）3．认识开平方运算（2)思考：两个图表中的运算有什么关系？（3

5、）小结：（求平方根的方法）我们可以这样去想：谁的平方等于这个数？4、探究3．平方根有什么特征？正数有_两_个平方根，它们互为__相反数____。其中__正的平方根______就是这个数的算术平方根0的平方根是_0_。0的算术平方根也是_0_；负数__没有___平方根。负数__没有___算术平方根。。5、思考：2的平方根怎么表示？求2的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于2，所以，用平方根符号表示出来即可.（板演）学以致用：①例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）解：（1）=6（2）、（3）由学生上黑板完成。②及时练习；判断下列各式计算是

6、否正确．③判断下列说法是否正确，错误的说明理由。（1）49的平方根是7；（2）7是49的一个平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4．6、总结升华：平方根与算术平方根的概念的区别？三、拓展延伸(机动安排）1．（-3）²的平方根是（）A．9B.±3C.3D.±92、如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值是多少？3、求下列各式中X的值：X²=36X²-49=025X²=16四、课堂总结：这节课你学会了什么？五、布置作业必做题课本P47练习第3题课本P47习题6.1第4题选做题课本P48习题

7、6.1第8题六、设计思想 ①本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。②有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法。七、教学效果追忆《平方根》是新人教版七年级数学（下）第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能

8、够利用概念的本质探索求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共两课时，主要是要建立平方根的概念。从学生熟悉的正方形面积与边长之间