功.功率与v-t图像的结合问题

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1、功、功率与v-t图像的结合问题（提高）功、功率与F-t、v-t图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。这种综合性问题一种是以文字叙述。但是更为常见的是给出v-t图像或者F-t图像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目。问题类型：1.已知F-t图像处理方法：（1）把F-t图像转化为v-t图像【重要！】（2）在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。（结合牛顿第二定律与匀变速公式计算）（3）结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过v-t图像的面积

2、求出），功率（力与速度的乘积，速度可以从v-t图像上看出）2.已知v-t图像处理方法：（1）根据v-t图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（2）结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（3）根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4）功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】★★(多选)在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则(　　)10功、功率与v-t图像的结合问题（提高）A．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定

3、做负功B．从t＝0时刻开始的前3s内，力F做的功为零C．除力F外，其他外力在第1s内做正功D．力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍【解析】　由vt图象知，物体在受到力F的第1s内做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A正确；力F在前3s内一直与速度同向，力F一直做正功，B错误；在第1s内，除力F外，其他力的合力大小为10N，方向与速度方向相反，其他外力在第1s内做负功，C错误；力F在第2s内和第3s内做功分别为W2＝5××(1＋2)×1J＝7.5J，W3＝15××(1＋2)×1J＝22.5J，D正确。【例2】【2010新课标16】★

4、★（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断()A．在时间内，外力做正功B．在时间内，外力的功率逐渐增大C．在时刻，外力的功率最大D．在时间内，外力做的总功为零分析：1.由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2.0时刻，外力瞬时功率为零，t1时刻，外力瞬时功率为零（F为零），因此，外力功率先增大后减小。【难点】3.T2时刻，速度为零，外力的功率为零。【基础，直接排除】4.T1-t3物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外力对质点的做功情况、外力

5、的总功、功率变化。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：10功、功率与v-t图像的结合问题（提高）由速度图像分析质点的运动情况：速度、加速度的大小和方向的变化情况外力方向与速度方向相同、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化【规范解答】选AD，0～t1和t2～t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。考点：v

6、-t图象（斜率）、功、功率、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过v-t图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3】★★(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是(　　)A．0～2s内外力的平均功率是4WB．第2s内外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4答案　AD解析　第1s末质点的速度v1＝t1＝×1m/s＝3m/s.第2s末质点的速度v2＝v1＋t2＝(3＋×1)m/s＝4m/s.则第2s内外力做功W2＝mv－mv＝3.5J

7、0～2s内外力的平均功率P＝＝W＝4W.10功、功率与v-t图像的结合问题（提高）选项A正确，选项B错误；第1s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故P1∶P2＝9∶4.选项C错误，选项D正确．【例4】★★(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．